Discussioni su argomenti di matematica di scuola secondaria di secondo grado
17/12/2012, 18:40
Ho studiato le disequazioni trigonometriche e adesso mi trovo a risolvere questa:
$ senx>1/2 $
So benissimo che l'arco che mi interessa e' incluso tra $ alpha =30^o $ e $ alpha =150^o $, non mi e' tanto chiaro come impostare il sistema....
Elementarmente mi viene di dire il punto della circonferenza associato ad x, dovra' appartenere all'arco PP', quindi:
$ 150^o<= x <= 30^o $
Estendendo a tutto $ R $ sara':
$ 150^o + k360^o <= x <= 30^o + k360^o $
Giusto?
17/12/2012, 19:07
....
$ 30^o< x < 150^o $
Estendendo a tutto $ RR $ sara':
$ 30^o + k360^o < x < 150^o + k360^o $
17/12/2012, 19:40
Ho risolto questa:
$ cosx+1>0 $
che diventa
$ cosx> -1 $
Ma perche' bisogna dire che
$ x!= 180^o + k360^o $
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Bad90 il 17/12/2012, 20:20, modificato 1 volta in totale.
17/12/2012, 19:45
Per la tangente e' un po piu' complicato............
Se ho $ tgx<0 $, qual'e' il ragionamento da fare???? Ho pensato di dire che l'angolo x della tangente quando essa e' uguale a zero sara' $ x=k180^o $ e allora le soluzioni saranno che:
$ x=k180^o $
$ x= 90^o + k180^o $
solo in questi casi sara' uguale a zero, quindi l'arco che mi interessa e' proprio quello incluso in questo intervallo!
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Bad90 il 17/12/2012, 20:17, modificato 1 volta in totale.
17/12/2012, 20:14
Bad90 ha scritto:Ho risolto questa:
$ cosx+1>0 $
$cos x$ assume i valori compresi tra $-1$ e $+1$ inclusi. In particolare è uguale a $-1$ per $x=180° + k 360°$.
Quindi $cos x > -1$ per tutti gli angoli, tranne che per $x=180° + k 360°$ e le soluzioni della disequazione $cos x > -1$ sono appunto $x!=180° + k 360°$.
17/12/2012, 20:17
Bad90 ha scritto:..
$ tgx<0 $
La tangente è $<0$ nel secondo e nel quarto quadrante. Quindi le soluzioni della disequazione $tan x < 0$ sono $-pi/2+kpi<x<kpi$.
17/12/2012, 21:47
Ho risolto la seguente e riesco a comprendere solo un risultato:
$ 2cos(x-60^o)<1 $
Il testo mi dice che dece essere:
$ 60^o +k360^o<x<180^o + k360^o $
Io non sto capendo perche' a scritto che $ 180^o + k360^o $
Insomma, io scriverei solo questo:
$ 120^o +k360^o<x<k360^o $
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Bad90 il 17/12/2012, 22:56, modificato 1 volta in totale.
17/12/2012, 22:52
A me viene un risultato completamente diverso: non avrai scritto male il testo? La mia soluzione è
$cos(x-60°)<1/2$
$60°+k*360°<x-60°<300°+k*360°$. Aggiungendo 60° a tutti i membri ho
$120°+k*360°<x<360°+k*360°$
P.S. Per scrivere i gradi non occorre più il ^o: basta il ° (quello che usi senza il compilatore, sullo stesso tasto di à)
17/12/2012, 23:01
Sara' un errore di stampa!
Comunque non stavo capendo perche' deve essere $ .... <x<360^o + k360^o $ e non $ .... <x< k360^o $
Ma adesso ho capito grazie al tuo messaggio il perche'
Ti ringrazio!
17/12/2012, 23:21
Ho risolto la seguente:
$ cos(2x - 45^o) <sqrt2 /2 $
io scriverei il risultato in questo modo:
$ 45^o + k360^o < x < k180^o $
Dici che va bene? Il testo scrive che
$ 45^o + k360^o < x < 180^o + k180^o $
Cosa cambia?
Per quanto riguarda il simbolo dei gradi non sto riuscendo a trovare il modo, sto utilizzando il mio Iphone, il PC e' rotto!
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