equazione goniometrica

salve, volevo avere una conferma per risolvere questa equazione goniometrica.volevo sapere se qualcuno
mi sa proporre una via alternativa all'applicazione delle formule di duplicazione.
Grazie in anticipo!

$cos2x=cosx$

L'equazione $cos alpha = cos beta$ ha soluzioni $alpha=+-beta+2kpi$.
Quindi $cos2x=cosx$ ha soluzioni $2x=+-x+2kpi->x=2kpi vv x=2kpi/3$.

non ho capito benissimo l'ultimo passaggio. Puoi spiegarmelo meglio cortesemente
come arrivi ad ottenere $x=2/3k\pi$
Grazie

Ciao, posso risponderti anche se non sono chiaraotta?
Data $$cos\ \alpha = cos\ \beta$$ abbiamo che due coseni sono uguali se sono calcolati sullo stesso angolo (cioè se $\alpha = \beta$ e questo è banale) oppure se un angolo è l'opposto dell'altro (cioè $\alpha = -\beta$) dato che è noto dalle formule che $cos \theta = cos (-\theta)$
Nel tuo caso si poneva $$2x = \pm x + 2k\pi$$e si procedeva come ti ha mostrato chiara. Quel $2k\frac{\pi}{3}$ che non ti torna è semplicemente la periodicità del coseno divisa per $3$, che è il coefficiente che compare davanti alla $x$.

ok, grazie!