Disequazione con valore assoluto

Buonasera,
vorrei se possibile un'opinione sul seguente quesito:
"Determinare tutte le soluzioni reali della seguente disequazione
$ sqrt(|1+x|+2/x) <1 $ "

Ho calcolato la disequazione nel modo usuale portando tutto al quadrato e risolvendo tutto mi trovo come soluzioni questo intervallo:

-1 - $ sqrt(3) $ < x < - 2

Ora l'esercizio si è concluso oppure devo ancora compiere qualche passaggio?

Grazie a chi mi risponderà.

Lo scopo dell'esercizio è quello di isolare la x, quindi direi che ti puoi fermare. Il risultato è corretto ed in questo caso puoi effettivamente elevare al quadrato entrambi i termini della disuguaglianza, però fai molta attenzione a quando lo fai perché in generale è scorretto.

Non dovrebbe porre l'argomento della radice maggiore di zero?

Non dovrebbe porre l'argomento della radice maggiore di zero?

Dalla soluzione di Lucrezia si evince che ha posto il radicando $>=0$, altrimenti il risultato sarebbe stato diverso.
Le condizioni di esistenza non sono state nominate perché Lucrezia le aveva applicate correttamente.

Ah ok scusate.

Ah ok scusate.

Non scusarti, avevi ragione, siamo stati noi un po' superficiali e abbiamo risposto solo a Lucrezia, dimenticando che l'esercizio poteva interessare a qualcun'altro.