13/03/2017, 19:40
13/03/2017, 19:48
13/03/2017, 21:57
axpgn ha scritto:Non si scompone, è irriducibile ...
13/03/2017, 22:15
13/03/2017, 22:51
axpgn ha scritto:Qual è la derivata dell'arcotangente? Meglio ancora: qual è la derivata di $arctan(f(x))$ ?
13/03/2017, 23:43
14/03/2017, 17:22
axpgn ha scritto:L'obiettivo è quello di "manipolare" l'espressione iniziale $1/(5+4x^2)$ in modo da ottenerne una nella forma $(f'(x))/(1+(f(x))^2)$
Iniziamo con il "generare" l'$1$ al denominatore: $1/(5(1+4/5x^2))$ .., poi possiamo "portar fuori" dall'integrale la costante $1/5$ per semplificarci la vita (non è detto che questa sia la strada migliore, talvolta è meglio lasciarlo dov'è) ... adesso dobbiamo trovare la $f(x)$ da elevare al quadrato; c'è l'abbiamo già $4/5x^2=(2/sqrt(5)x)^2=(f(x))^2$.
Riscriviamolo ... $1/5 int 1/(1+(2/sqrt(5)x)^2)\ \ dx$
Adesso ci serve $f'(x)$ che è $2/sqrt(5)$
Se adesso moltiplichiamo "sopra" e "sotto" per la nostra $f'(x))$ otteniamo $1/5 int (2/sqrt(5))/(2/sqrt(5)(1+(2/sqrt(5)x)^2))\ \ dx$ che è uguale a $1/5 int sqrt(5)/2*(2/sqrt(5))/(1+(2/sqrt(5)x)^2)\ \ dx=sqrt(5)/10 int (2/sqrt(5))/(1+(2/sqrt(5)x)^2)\ \ dx$
A 'sto punto l'integrale è immediato e il risultato finale è $sqrt(5)/10*arctan(2/sqrt(5)x)$
Ok?
14/03/2017, 17:28
14/03/2017, 17:39
axpgn ha scritto:Sono la stessa cosa ... il libro ha razionalizzato il denominatore, come da consuetudine ...
14/03/2017, 18:04
Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000—
Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.
Powered by phpBB © phpBB Group - Privacy policy - Cookie privacy
phpBB Mobile / SEO by Artodia.