Discussioni su argomenti di matematica di scuola secondaria di secondo grado
12/12/2017, 19:10
Mi aiutate a risolvere questo esercizio ?
sinx - (√2-1)cosx+1 -√2=0
Non riesco a risolverlo, e' 'unico degli esercizi di trigonometria per casa che mi rimane d risolvere.
Grazie a tutti!
Ultima modifica di
mpg il 13/12/2017, 07:58, modificato 1 volta in totale.
12/12/2017, 20:45
$sqrt2-1=tan (pi/8)$, dovrebbe bastare
12/12/2017, 20:53
??
non riesco bene a capire scusami..
Uno dei 2 risultati è π/4 +2kπ.
13/12/2017, 17:41
Io risolverei con le formule parametriche:
ponendo $t=tan(x/2)$ hai $ sin(x)=2t/{1+t^2} $ e $cos(x)={1-t^2}/{1+t^2}$
a questo punto:
${2t}/{1+t^2} - (sqrt(2)-1) * {1-t^2}/{1+t^2} + 1- sqrt(2)=0 => ...$ ottieni $2t+2(1-sqrt(2))=0 => t=tan(x/2)=sqrt(2)-1$
ti trovi l'angolo relativo con il suggerimento che ti ha dato @melia e ricorda della periodicità della tangente
13/12/2017, 20:26
Io, invece, con il metodo dell'angolo aggiunto, visto che $sqrt2-1=tan (pi/8)$ l'esercizio
$sinx - (sqrt2-1)cosx+1 -sqrt2=0$ diventerebbe $sinx - tan (pi/8)cosx = tan (pi/8)$,
moltiplicando tutto per $cos(pi/8)$ si ottiene
$sinx cos(pi/8) -sin(pi/8)cosx = sin (pi/8)$ da cui
$sin(x -pi/8) = sin (pi/8)$ perciò
$x -pi/8=pi/8 +2k pi => x=pi/4 +2k pi$ e
$x -pi/8=pi -pi/8 +2k pi => x=pi +2k pi$
13/12/2017, 20:42
Grazie a tutti ma non siamo ancora arrivati a formule parametriche o angolo aggiunto, non ci sono altre alternative?
13/12/2017, 20:55
Questa è un'equazione lineare, i metodi risolutivi possibili sono tre, manca quello con il sistema che si ottiene mettendo a sistema l'equazione con la circonferenza goniometrica e risolvendo il sistema nelle incognite $sin x $ e $cos x$.
Nella sua soluzione mic999 ha dimenticato le condizioni di esistenza delle equazioni parametriche, per questo motivo ha perso una soluzione.
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