Seconda prova di matematica del 21/06/2018 per i Licei Scientifici

Gentilissimi Forumisti,

Sperando di fare cosa gradita, con l’intenzione di non aggiungere al sito un duplicato di un’altra pagina, apro questa discussione avente come scopo quello di discutere sul tema della prova di matematica 2017/2018 per i Licei Scientifici.

Buona lettura a tutti

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Soluzione prova di matematica

Ultima modifica di balestra_romani il 21/06/2018, 17:22, modificato 1 volta in totale.

Qualche commento sul primo problema.
Come già accaduto in passato, sembra che chi l'ha scritto non abbia la più pallida idea di come funzionino in realtà le situazioni che descrive, in particolare né di come vengano stampati oggetti (come le mattonelle del problema) né di come venga montato un pavimento decorato con una decorazione simmetrica.

Nessuna azienda prolungherebbe il tempo di produzione e/o sprecherebbe energia per disegnare un gruppo di mattonelle come illustrato in figura 1: infatti, per ottenere il disegnino di figura 1 - terzo step, basta produrre solo la mattonella:

        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico

che poi i piastrellisti la montano loro in modo da far comparire il quadrato grigio o ogni altra fantasia pavimentale voluta dal cliente.
Inoltre, nessuna azienda seria (forse solo qualche produzione a bassissimo costo cinese!) accetterebbe di produrre lotti in cui il $20\%$ di mattonelle in media vengano difettose a causa di un malfunzionamento dei mezzi di produzione.

Il resto del problema è uno studio di funzione con dei parametri, al quale gli studenti si preparano durante gli anni, seppur un po' mascherato da invenzioni linguistiche (inventate male, come si è detto).

Beh, non essere così cattivo
Era implicito nel problema che ci fosse un'unica mattonella di lato 1 (in realtà viene scritto esplicitamente all'inizio, anche se poi in qualche modo smentito). L'illustrazione con 4 mattonelle vicine spero sia stata fatta solo a scopo esplicativo.

Sembra anche a me che il primo problema sia tecnicamente più semplice del secondo, anche se richiede un minimo di sforzo interpretativo.

Sono poi dell'opinione che se gli studenti che si presentano al primo anno di un corso di laurea scientifico sapessero fare anche solo la metà di quanto richiesto in questa prova di maturità, non ci sarebbe nemmeno bisogno di un corso di matematica al primo anno.

Grazie per le informazioni. Riusciamo anche a scrivere/aggiungere al primo post le soluzioni per chi passa di qua?
Tra il resto il MIUR inserirà sul sito anche le soluzioni?
ciao

Beh, non essere così cattivo

Non sono cattivo... Solo non capisco perché proporre per l'ennesima volta¹ un problema in cui l'insensatezza la fa da padrone.
Non credo che aiuti a comprendere quanto sia importante e clamorosamente difficile applicare la Matematica a problemi reali.
(Che se poi il liceo scientifico con scienze applicate si risolve a questo tipo di applicazioni, mammamia!)

Era implicito nel problema che ci fosse un'unica mattonella di lato 1 (in realtà viene scritto esplicitamente all'inizio, anche se poi in qualche modo smentito). L'illustrazione con 4 mattonelle vicine spero sia stata fatta solo a scopo esplicativo.

Ah, quindi non è colpa dell'azienda, ma di chi ha scritto il libretto d'istruzioni della macchina... Maledetti gli autori delle documentazioni!

Sono poi dell'opinione che se gli studenti che si presentano al primo anno di un corso di laurea scientifico sapessero fare anche solo la metà di quanto richiesto in questa prova di maturità, non ci sarebbe nemmeno bisogno di un corso di matematica al primo anno.

No, aspetta... Il saper svolgere il problema è indice di qualche tipo di competenza, ma le conoscenze richieste per risolvere il problema non sono avanzate (anche se mi pare che, a voler fare le cose di fino, ci sia bisogno di smanettare parecchio).
I corsi di Matematica al primo anno, invece, servono per fornire conoscenze avanzate di base per lo sviluppo delle competenze specifiche della materia.

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Note

1. Mi ricordo ancora di una scatola portascarpe di qualche tempo fa... ↑

Sono poi dell'opinione che se gli studenti che si presentano al primo anno di un corso di laurea scientifico sapessero fare anche solo la metà di quanto richiesto in questa prova di maturità, non ci sarebbe nemmeno bisogno di un corso di matematica al primo anno.

No, aspetta... Il saper svolgere il problema è indice di qualche tipo di competenza, ma le conoscenze richieste per risolvere il problema non sono avanzate (anche se mi pare che, a voler fare le cose di fino, ci sia bisogno di smanettare parecchio).
I corsi di Matematica al primo anno, invece, servono per fornire conoscenze avanzate di base per lo sviluppo delle competenze specifiche della materia.

Per entrambi i problemi era richiesta la conoscenza di: limiti, calcolo differenziale, calcolo integrale, probabilità di base. Queste (tipicamente con l'esclusione della probabilità) sono di fatto le conoscenze fornite in un primo corso universitario di matematica. Per quanto riguarda le competenze, come ho già detto farei salti di gioia se anche solo la metà degli studenti universitari del primo anno fosse in grado di affrontare questo tipo di problemi.


@balestra_romani: ho visto che ci sono delle soluzioni ufficiose pubblicate su diversi siti. Molte di queste contengono errori grossolani.

[tommik]

Anche il quesito N° 8, quello specifico di probabilità, non era semplicissimo per uno studente della scuola secondaria....secondo me

In un gioco a due giocatori, ogni partita vinta frutta 1 punto e vince chi per primo raggiunge 10 punti. Due giocatori che in ciascuna partita hanno la stessa probabilità di vincere si sfidano. Qual è la probabilità che uno dei due giocatori vinca in un numero di partite minore o uguale a 12?

$0,5^10+[((11),(1))-((10),(0))]0,5^11+[((12),(2))-((11),(1))]0,5^12~~1.93%$

EDIT: ho dimenticato di moltiplicare per 2

Ultima modifica di tommik il 24/06/2018, 06:48, modificato 4 volte in totale.

ho visto che ci sono delle soluzioni ufficiose pubblicate su diversi siti. Molte di queste contengono errori grossolani.

A mio parere ce ne sono alcuni nelle soluzioni pubblicate da Matematicamente:
- problema 2, punto 2: l'ordinata del punto $M$ è $2/3k+9$ e non $2/3k+235/27$ come scritto;
- idem: il metodo di Cardano non mi sembra si parte del programma di liceo scientifico, credo che chi ha steso il testo pensasse ad una soluzione numerica con metodi tipo Newton, bisezione o altro;
- quesito 8: mi pare che l'impostazione della risoluzione sia sbagliata, la partita finisce quando un giocatore totalizza 10 punti, non è dato il caso in cui uno ne vince 11 su 12 o addirittura 12 su 12.

- quesito 8: mi pare che l'impostazione della risoluzione sia sbagliata, la partita finisce quando un giocatore totalizza 10 punti, non è dato il caso in cui uno ne vince 11 su 12 o addirittura 12 su 12.

scusa Palliit ti riferisci all'impostazione che ho scritto io? Sono più che convinto che sia giusta.

Nel primo caso il giocatore vince 10 partite consecutive

Nel secondo ne vince 10 su 11...bisogna stare attenti a scartare la situazione di 11 partite giocate con le prime 10 vinte

Nel terzo caso ne vince 10 su 12....qui ovviamente bisogna scartare tutte le situazioni già contate nei casi precedenti

In soldoni:

$1xx0.5^10+10xx0.5^11+55xx0.5^12$

Non la soluzione, ma il testo ha qualche problema: se il gioco finisce quando uno dei giocatori raggiunge i 10 punti, qual è la probabilità che vinca 12 partite?
Secondo me 0, visto che una volta vinte 10, il gioco finisce.