aiuto su disequazione goniometrica

sqrt(3) cotx-4cos^2x≥0 L'ho svolta trovando tre delle 4 soluzioni. Non riesco a capire dove sia l'angolo di 60 gradi.

Potresti mostrare i calcoli che hai fatto, così vediamo dove hai sbagliato.

sono arrivato dopo alcuni passaggi a questo punto $ sqrt(3)-4senxcosx ≥ 0 $ . Da qui mi rimane solo d'applicare le parametriche ma che non mi portano a nulla...

$ x!=pi/2+kpi $$ x!=pi/2+kpi $E io a questo punto farei una cosa: guarderei quel $sqrt(3)$ non più come tale ma come $sqrt(3)(sin^2x+cos^2x)$ visto che $sin^2x+cos^2x=1$ e allora l'equazione diventerebbe $sqrt(3)sin^2x+sqrt(3)cos^2x-4sinxcosx>=0$ e a questo punto procederei a dividere tutto per $cos^2x$ ottenendo un'equazione goniometrica di secondo grado in tangente $sqrt(3)tg^2x-4tgx+sqrt(3)>=0$
Ovviamente dividendo per $cos^2x$ essendo un quadrato non potrà mai essere negativo e dunque non cambio il verso della disequazione, l'unica cosa a cui devo stare attento è che non si annulli, ovvero che $x!=pi/2+kpi$ Questa equazione in tangente ti dovrebbe dare un risultato abbastanza lungo, ma la lascio a te i conti, se hai problemi nel risolverla, chiedi pure!

La via più breve?
$sqrt(3) cotx-4cos^2x≥0$ diventa, con un po' di passaggi, $cosx/sinx*(sqrt3-4sinxcosx)>=0$ da cui i fattori

1) $cosx>=0$
2) $sinx>0$
3) $sqrt3-4sinxcosx>0$ che diventa $2sinxcosx<=sqrt3/2$ cioè $sin2x<=sqrt3/2$

adesso grafico del segno dei 3 fattori, l'ultimo va ripetuto perché il suo periodo è la metà di quello dei primi due.

Il terzo fattore può essere studiato anche come ha spiegato olegfresi, ma la strada è un po' più lunga.