Quesito disequazioni

Perché il seguente procedimento: $ x^4(x-2)> 0 => x-2>0 => x>2$ non è corretto?

Giustificherei il fatto che si possa dividere per $x^4$ perché è sempre positivo, quindi il verso della disequazione rimane sempre invariato. Effettivamente questa risulta soddisfatta proprio per $x>2$, quindi non capisco dove sia l'errore...

L'errore sta nel fatto che $x^4$ può essere anche nullo e non puoi dividere per $0$.
Tuttavia il risultato finale è corretto, ma solo perché 2 è maggiore di 0.
Se avessi avuto la disequazione
$ x^4(x+2)> 0 $ la soluzione sarebbe stata $x> -2 ^^ x !=0$

L'errore sta nel fatto che $x^4$ può essere anche nullo e non puoi dividere per $0$.
Tuttavia il risultato finale è corretto, ma solo perché 2 è maggiore di 0.
Se avessi avuto la disequazione
$ x^4(x+2)> 0 $ la soluzione sarebbe stata $x> -2 ^^ x !=0$

Sì, ovviamente nell'esercizio avevo considerato le condizioni di esistenza (x diverso da 0); oltre questo però il mio procedimento è corretto?
Purtroppo non sono in grado di stabilirlo da solo perché il mio libro è vago: mi dice ce c'è un errore ma non mi dà la soluzione...

Credo che la mia risposta sia già nel controesempio che ti ho fatto. Devi mettere in evidenza la condizione di esistenza che, se trascurabile, sarà omessa nel risultato.

Ok, grazie.