Discussioni su argomenti di matematica di scuola secondaria di secondo grado
22/09/2018, 16:44
stavo studiando un po gli insiemi quando mi sono imbattuto in queste due definizioni chi mi sembrano abbastanza simili e non riesco a coglierne la differenza.
ovvero il massimo è maggiore o uguale ad ogni altro elemento dell'insieme...mentre il sup è il minimo dei maggioranti.
ma se io prendessi un intervallo $(3,27)$
27 non è sia massimo che sup?
in cosa differiscono?
22/09/2018, 17:01
Attent*.
Un numero $m \in \mathbb R$ è massimo di un insieme $X \subseteq \mathbb R$ se e solo se $m \in X$ e $m$ è maggiorante di $X$.
Nel tuo esempio $27 \notin (3,27)$. Quindi...
Ultima modifica di
Indrjo Dedej il 22/09/2018, 17:05, modificato 1 volta in totale.
22/09/2018, 17:04
non è massimo?
22/09/2018, 17:08
27 non è massimo. Cosa puoi dire di 3?
22/09/2018, 17:10
non è minimo ma quindi l'unica differenza tra sup e massimo e che il massimo per essere sup deve appartenere all'insieme?
22/09/2018, 17:19
Semmai un
maggiorante per essere massimo deve appartenere all'insieme. L'estremo superiore può appartenere o non appartenere e per essere massimo di un insieme deve stare in quell'insieme.
Esercizio. Dimostrare (o quantomeno tentare qualche ragionamento, anche a parole proprie) che i massimi sono estremi superiori. Vale il viceversa (gli estremi superiori sono massimi)?
Altro esercizio. Dire i ruoli di -1, 2, 3 e 4 nell'insieme $(-1,0)\cup[2,3]$.
Ultima modifica di
Indrjo Dedej il 22/09/2018, 17:36, modificato 1 volta in totale.
22/09/2018, 17:27
io lo so per enunciato che il massimo è sempre un estremo superiore in quanto sarebbe caratterizzato dall'insieme $(a,b]$ mentre l'estremo superiore puo anche non essere massimo
23/09/2018, 08:56
in quanto sarebbe caratterizzato dall'insieme $(a,b]$.
Non l'ho capita. Il resto ok.
Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000—
Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.