Asintoti di una funzione

Buonasera! Ho questa funzione: $y = (x + 1) / (x³ - 4x²)$ di cui devo calcolare eventuali asintoti verticali ed orizzontali.
Quando vado a svolgere i vari limiti per $x→0^+$ per $x→0^-$ per $x→4^+$ e per $x→4^-$ non riesco a capire come ottenere il segno di $∞$.
Qualcuno mi può aiutare?

Ultima modifica di Elix29 il 15/11/2018, 14:53, modificato 1 volta in totale.

Ciao.

Un modo può essere quello di studiare preventivamente il segno della funzione.
Per esempio, se trovi che una $f(x)$ è negativa nell'intervallo $]-1, 2[$ ed il limite di $f(x)$ per $x to 2^-$ è infinito, questo sarà $-oo$, e così via.

Puoi riscrivere il denominatore raccogliendo così $ x^3-4x^2 = x^2(x-4)$ da cui si vede che il limite $x rarr 0$ sarà lo stesso sia che tenda a $0^+ $ oppure $0^-$ per la presenza di $x^2 $

Invece per $x rarr 4 $ il limite sarà diverso se tende a $4^+ $ in quanto $x-4 > 0 $ mentre se tende a $ 4^- $ sarà $ x-4 < 0 $

Grazie mille, finalmente ho capito