Problema di trigonometria coi limiti

Per sincerarti del fatto che seni e coseni sono giusti, fatti questo calcolo qua, in un futuro (non in verifica che perdi tempo prezioso):

$sen(\gamma)=3*sqrt(3/91)$
$sen(\alpha)=5/2*sqrt(3/91)$

da cui, facendo lavorare le formule al posto tuo:
-$\alpha$, $\gamma$ angoli acuti evidentemente, se guardi un poco la figura e il parallelogrammo-
$cos(\gamma)=sqrt(1-9*3/91)=sqrt(64/91)=8/sqrt(91)$
$cos(\alpha)=sqrt(1-25/4*3/91)=sqrt(289/(91*4))=17/(2*sqrt(91))$

$cos(\alpha+\gamma)=cos(\alpha)*cos(\gamma)-sen(\alpha)*sen(\gamma)=$

$=17/(2*sqrt(91))*8/sqrt(91)-5/2*sqrt(3/91)*3*sqrt(3/91)=(17*8)/(2*91)-(15*3)/(91*2)=91/(91*2)=1/2$

Quindi, concludi facilmente che $\alpha+\gamma=60°$, come del resto è giusto che sia dato che si tratta di un parallelogramma.

Quindi dell'angolo $ACD$ intendevi l'angolo $gamma$ e non tutto l'angolo $C$, giusto?

Indico con $\alpha$ l'angolo $C\hat(A)B$, o equivalentemente (per il teorema delle parallele tagliate da una trasversale), l'angolo $A\hat(C)D$.
Indico con $\gamma$ l'angolo $B\hat(C)A$, o equivalentemente (per il teorema delle parallele tagliate da una trasversale), l'angolo $C\hat(A)D$.

Non ho capito. L'angolo $A\hat(C)D$ è l'angolo $A\hat(C)D$. E' lui è uno solo. La sua ampiezza, che è la stessa di altri angoli, l'ho chiamata $\alpha$ per non dover riscrivere ogni volta tre lettere.

Tutto ok, ho capito dove mi stavo inceppando, grazie ancora!

Spero di non far arrabbiare nessuno se mando una foto. Non riuscivo a disegnare meglio. A me sembra sia tutto giusto. Eccola.

Sì sì, come immaginavo, ora mi è tutto chiaro!

Bene. Se posso fare una nota, in questi problemi la parte più delicata è trovare cosa porre come incognita. Il mio libro delle superiori mi dava un suggerimento su cosa imporre uguale a $x$.

Come mai qui hai posto $FG$ come incognita?

Perché quando $ x->0$ tende a zero $F->C$ (è un po' un abuso di linguaggio). Forse si può mettere un'incognita migliore. Tu cosa avresti messo come incognita per fare meno calcoli?

Per fare meno calcoli non so, ma come incognita avrei pensato a $FC$