Dimostrazione proprietá dei numeri naturali

Salve a tutti. Oggi il professore di matematica ci ha spiegato alcune proprietá dei numeri naturali, ma non ho ben capito la loro dimostrazione.
Perché il quadrato di un numero pari è pari? E perché il quadrato di un numero dispari è dispari?
Grazie mille in anticipo

Ho spostato qua, immagino che non si tratti del tuo professore di analisi 1. Un numero naturale $n$ è pari se $n=2m$ per un certo altro naturale $m$. Cosa succede se fai $n^2$?