Problema di trigonometria con limiti

Ho un altro problema di trigonometria con i limiti, ma siccome la difficoltà sta solo nel problema in se e non nel calcolo del limite, espongo solo quello: data la semicirconferenza di centro $O$ e raggio unitario, prolunga il diametro $AB$ di un segmento $BC=1$ e congiungi il punto $C$ con i punti $P$ e $Q$ della semicirconferenza tali che (angoli) $COQ=2COP$. Indicando con $x$ l'angolo $COP$, determina la funzione: $f(x)=(QC^2-PC^2)/(2QP^2)$. Ho fatto un disegno ed ho ragionato così: se $COP=x$ allora $COQ=2x$.
Uso il teorema del coseno per ricavare tutti i segmenti, quindi
$QC^2=OQ^2+OC^2-2*OQ*OC*cos3x=1+4-4*cos3x=5-4*cos3x$
$PC^2=OP^2+OC^2-2*OP*OC*cosx=1+4-4cosx=5-4cosx$
$QP^2=OQ^2+OP^2-2*OQ*OP*cos2x=1+1-2cos2x=2-2cosx$
Infine $f(x)=(5-4*cos3x-5+4cosx)/2*(2-2*cosx)$ e semplificando ottengo: $f(x)=(cosx-cos3x)/(1-cosx)$. Il problema è che il risultato è sbagliato, ma non capisco perchè.
Potreste aiutarmi per favore a capire dove ho commesso l'errore?

$\bar(QC)^2=5-4*cos(2x)$

Per definizione data di $C\hat(O)Q$

Ultima modifica di SirDanielFortesque il 24/03/2019, 16:34, modificato 1 volta in totale.

Quindi tutto l'angolo $O=2x$, giusto, oppure tutto l'angolo $O=x$ e l'angolo $COP=x/2$ ?

Argomenta meglio non capisco. In genere la $O$ si confonde con l'origine del riferimento cartesiano quindi non di usa assegnargli in quel modo un'ampiezza (specialmente se incognita).

Ok, riscrivo meglio.
Se l'angolo $COQ=x$ allora $COP=OQP=x/2$ oppure $COQ=2x$ e quindi $COP=OQP=x$. È sbagliato questo?

Sembra giusto. Tranne per $O\hat(Q)P$ Non capisco che ragionamento ti porta a trovare che $O\hat(Q)P=x$
oppure che $O\hat(Q)P=x/2$

Beh, se $cOQ$ è il doppio di $COP$ e $COP=x$ allora $COQ=2x$ e quindi $OQP$ da solo deve essere $x$, o sbaglio?

Su $O\hat(Q)P$ secondo me sbagli. La definizione iniziale è fatta su $C\hat(O)Q$ e $C\hat(O)P$ Il resto gira attorno a questo. Comunque in questo caso è irrilevante in quanto con il teorema del coseno hai bisogno dei due lati e l'angolo tra essi compreso.

Ma infatti ho applicato il teorema del coseno per trovare $QP$ conoscendo $OQ$ e $OP$ che sono raggi e l'angolo compreso tra essi è $OQP$, per quello che mi serviva. Supponiamo che $COP$ sia $20°$ allora $COQ$ sarà di $40°$ e $OQP$ essendo l'altra metà sarà $20°$.

Ok