Aiuto esercizi compiti Pasquali

Tra i compiti delle vacanze non riesco a risolvere questi integrali.
Non mi interessano tutti i passaggi ma giusto lo spunto per risolverli poiché ci ho riprovato più volte ma non mi viene in mente a quali esempi possa ricondurli

1) $\int 6cos3x^2 dx$

2) $\int 15(cosx)^5 dx$

3) $\int (x-1)/(3x^2+2) dx$

4) $\int (x-3)/(4x^2-4x+1) dx$

5) trovare il valore di $a$ e $b$ affinché $\int (ax^2+b)/(x+2) dx$ sia uguale a $x^2-4x+(9/2)ln|2x+4|+ c$

Grazie

Se sicuro che il primo integrale sia scritto correttamente?

Il primo non ha nessuna primitiva elementare. Probabilmente hai sbagliato scrivendolo.
Il secondo lo farei per sostituzione ponendo $t=sinx$.
Il terzo lo spezzi in due integrali che diventano praticamente immediati.
Il quarto lo farei prima riassemblando il quadrato di binomio al denominatore e poi procedendo con la sostituzione: $t=2x-1$.
Per l'ultimo derivi $x^2-4x+(9/2)ln|2x+4|+ c$ ottenendo $(4x^2-7)/(2x+4)$ chè è proprio la funzione integranda a parte il fattore $1/2$. A quel punto capisci che $a=4$ e $b=-7$ per il principio di identità dei polinomi.

Grazie mille per l'aiuto...

Il primo in effetti è
$\int 6x*cos3x^2 dx$

E se ho fatto giusto sarebbe
Sen(3x^2)+c

Sì, è corretto.

Per il quinto esercizio, prendi il risultato, fai la derivata e poi imponi l'uguaglianza!

Per il secondo, ti faccio notare che $cos^5x=cosx*cos^4x=cosx*(cos^2x)^2=cosx*(1-sin^2x)^2$ e posto $sinx=t$ si fa in un attimo

Per il terzo e il quarto si usano in fratti semplici

$(4x^2-7)/(2x+4)$ chè è proprio la funzione integranda a parte il fattore $1/2$. A quel punto capisci che $a=4$ e $b=-7$ per il principio di identità dei polinomi.

E' proprio per $1/2$ che la soluzione è quindi $a=2$ e $b=-7/2$

Perché? Non sto capendo

Perché? Non sto capendo

Fai la derivata del risultato ...