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Discussioni su argomenti di matematica di scuola secondaria di secondo grado

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Disequazioni/equazioni esponenziali parametriche

12/07/2019, 16:33

Ciao a tutti!
Avrei bisogno di una mano con questa disequazione esponenziale
$ (2+k)^x > 5 * (-k+1)^x $

CE $ -2<k<1 $

individuo il caso particolare in cui le basi sono uguali
$ 2+k = 5*(-k+1) $

ovvero $ k = 1/2 $

Da qui in poi non so come svolgere la discussione inerente le soluzioni, avrei bisogno di una mano grazie!

Re: Disequazioni/equazioni esponenziali parametriche

12/07/2019, 17:59

Il CE va bene, ma dopo non hai tenuto conto del fatto che 5 non è elevato a potenza.

Direi, prima, di passare al logaritmo naturale il tutto

$ ln (2+k)^x > ln5 +ln (-k+1)^x $ poi portare fuori gli esponenti

$ x*ln (2+k) > ln5 +x*ln (-k+1) $ quindi portare a primo membro i termini con l'incognita

$ x*ln (2+k) -x*ln (-k+1) > ln5 $ poi raccogliere la $x$

$ x(ln (2+k) -ln (-k+1)) > ln5 $

Adesso bisogna calcolare il segno del coefficiente della $x$, cioè $ln (2+k) -ln (-k+1)$, perché quando è positivo, dividendo per il coefficiente la disuguaglianza rimane invariata, mentre quando è negativo si inverte.

Le soluzioni sono
$x>(ln5)/(ln (2+k) -ln (-k+1))$, per $-1/2<k<1$

$x<(ln5)/(ln (2+k) -ln (-k+1))$, per $-2<k<-1/2$

Per $k= -1/2$ la disequazione è impossibile (si ottiene $0>ln5$ che è falso).
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