Problema

Buon giorno a tutti,
non so risolvere il seguente problema:

In un triangolo isoscele, aggiungendo "a" al lato si ottiene il doppio dell'altezza; inoltre si sa che la somma dei 2/5 del lato e dei 5/8 dell'altezza è "ka". Determinare per quali valori del parametro "k" il problema ammette soluzioni. nel caso particolare k=3/2 determinare la base del triangolo.

I risultati sono: K > 41/40 ; base=2a.

Mille grazie
Fausto Novelli

Ciao, Fausto. Benvenuto nel forum.

Per impostare il sistema devi tener conto che $l>h>0$ ovviamente indico con $l$ il lato e con $h$ l'altezza.
$\{(l+a = 2h),(2/5 l+ 5/8 h= ka),(l>h>0):}$

Dalla prima equazione ricavi $l$, ottenedo $l=2h-a$ allora la condizione di esistenza ($l>h>0$) diventa $h>a$, sostituisci nella seconda equazione fino ad ottenere il valore di $h$ che viene $h=(8*(5k+2))/57 *a$, a questo punto rispolveri la condizione di esistenza che sarà $(8*(5k+2))/57 *a>a$, risolvi in funzione di $k$ e ottieni la soluzione desiderata.

Grazie mille
Fausto