Equazioni esponenziali e logaritmi (parte 3!)

Scrivo un altro post per aggiungere altri due esercizi che non mi sono venuti!

Esercizio 4)

$(3^(x) * 5^(x-1))/2^(1+x) < 10$
Moltiplico entrambi i membri per $2^(1+x)$
$3^(x) * 5^(x)/5^1< 10* (2^(1+x))$
Moltiplico per 5
$3^(x) * 5^(x) < 50*2^(1)*2^(x)$
Applico i log
$Log3^(x) + log5^(x) < log50 + log2 + log2^(x)$
$Xlog3 + xlog5-xlog2<log50 + log2$
Raccolgo la x
$X(log3+log5-log2) < log50+log2$
Qui mi blocco perché il risultato del libro è

Il risultato del libro però è $x>log4/(log3-1)$


Esercizio 5)
$ 3^(x+1) + 4^(1-x) = root(2)((9^(1-x))) + 2^(3-2x) $
$ 3^(x)*3^1*(4^1)/(4^x) = 9^((1-x)*1/2)+(2^3)/2^(2x) $
Moltiplico per $2^(2x)$
$2^(2x) * 3^(x) * 3 + 4 = 9^((1/2 –1/2x)) * 2^(2x) + 2^(3)$
Applico i log
$Log2^(2x) + log3^(x) + log3 + log4 = log9^((1/2 – 1/2x)) + log2^(2x) + log2^(3)$
$Xlog4 + xlog3 + log3 + log4 = 1/2log3^(2) – 1/2xlog3^(2) + xlog4 + log8$
$Xlog4 + xlog3 + log3 + log4 = log3 – xlog3 + xlog4 + log8$
$2xlog3 = -log3 + log8 – log4 $

E qui mi blocco

Il risultato è $(log3-log2)/(log3+2log2)$

Quando ho delle addizioni tra esponenziali che non spariscono come mi devo comportare?
Grazie mille

Riscrivi il primo così $1/(5*2)*(3^(x) * 5^x)/2^x < 10$ quindi $((3*5)/2)^x < 100$ e prosegui …

Comunque un solo esercizio per post … che già è difficile così …

Riscrivi il primo così $1/(5*2)*(3^(x) * 5^x)/2^x < 10$ quindi $((3*5)/2)^x < 100$ e prosegui …

Comunque un solo esercizio per post … che già è difficile così …

Ok!allora i prossimi che posterò saranno uno per volta!Lo devo ripostare l'esercizio 5 in un post singolo o per stavolta lo lascio qui?

Marco, devi studiare le proprietà dei logaritmi!
L’esercizio 5 ha un solo errore. Hai perso un termine. Poi devi applicare le proprietà dei logaritmi.

Marco, devi studiare le proprietà dei logaritmi!
L’esercizio 5 ha un solo errore. Hai perso un termine. Poi devi applicare le proprietà dei logaritmi.

Ciao! sono d'accordo con te, devo ripassarmi le proprietà dei logaritmi!!Per quanto riguarda l'esercizio 5 domattina provo a rifarlo!

Riscrivi il primo così $1/(5*2)*(3^(x) * 5^x)/2^x < 10$ quindi $((3*5)/2)^x < 100$ e prosegui …

Comunque un solo esercizio per post … che già è difficile così …

ciao! stamattina ho fatto l'esercizio riscrivendolo come hai suggerito tu, mi risulta: $ 3^(x)*5^(x)<100*2^(x) $
ottengo: $ xlog3+xlog5-xlog2<2 $ ma da qui non ottengo il risultato corretto. Cosa sbaglio ancora?

Eh, beh, se torni indietro invece di andare avanti ... passa ai logaritmi dove ero arrivato ...

Eh, beh, se torni indietro invece di andare avanti ... passa ai logaritmi dove ero arrivato ...

Cosa c'è di sbagliato nel semplificare il denominatore? Forse perché nelle disequazioni fratte il denominatore si studia insieme al numeratore e quindi non lo si semplifica mai?

Scusa, ti ho già isolato la $x$, passando ai log la soluzione è già lì, perché complicarsi la vita "ridistribuendola"?
E comunque la soluzione del libro è sbagliata (se la disequazione di partenza è proprio quella); ma dove li trovi questi esercizi?

Si la x è tutta a primo membro non aveva senso riportarla di là..detto ciò, gli esercizi li trovo in giro su internet, il PDF che sto utilizzando ad esempio è stato usato anche in un istituto alberghiero che frequenta uno dei ragazzi a cui faccio ripetizioni..Anche l'altro giorno ho postato un esercizio di un libro di un ragazzo che fa la seconda ragioneria con soluzione palesemente errata quindi evidentemente gli errori ci sono un po' ovunque, non sono io il pirla che cerca gli esercizi farlocchi o peggio ancora scritti a mano(lungi da me dato che già di mio faccio fatica) , sono comunque esercizi presi da libri di testo o da dispense universitarie