Domanda su un limite

Salve a tutti, mi chiamo Andrea e frequento la quinta scientifico. Stiamo incominciando a familiarizzare con i limiti da poco, e mi sono imbattuto in questo limite facendo qualche esercizio,


$ lim_(x -> -oo) ((x^3+1)/(x+2))^(x^3+4x^2) $

Il mio ragionamento è quello di studiare prima il limite dell'esponente che ho calcolato essere $-oo$ perchè fra i due infiniti prevale quello con grado maggiore cioè $ x^3 $.

In seguito raccolgo numeratore e denominatore della base ottenendo $ (x^3(1+1/x^3))/(x(1+2/x)) $

semplifico e sostituendo alla x -infinito (perchè è il risultato dell'esponente) ottengo infinito/1 cioè infinito.

Non capisco perchè il libro riporta 0 come risultato.

Sbaglio qualcosa nel ragionamento?

Ti sei già risposto, fondamentalmente… Guarda bene il segno del limite dell’esponente.