09/10/2019, 22:46
09/10/2019, 23:02
09/10/2019, 23:08
10/10/2019, 21:23
BayMax ha scritto:Buonasera a tutti !
Oggi vi chiedo aiuto per calcolare il periodo di una funzione applicando la definizione: $f(x+T)=f(x)$ oppure $f(x+kT)=f(x)$, che dir si voglia.
La funzione è la seguente: $ln(4sin^2(x)+4sin(x)+1)$.
Dal grafico si evince facilmente che questa è una funzione periodica di periodo $T=2pi$. Il mio scopo, però, è dimostrarlo in modo algebrico utilizzando la definizione di funzione periodica. Ora, andando a sostituire $x+T$ nella precedente funzione ed eguagliandola alla funzione di partenza, ottenendo $ln(4sin^2(x+T)+4sin(x+T)+1)=ln(4sin^2(x)+4sin(x)+1)$, ho scritto una marea di calcoli senza riuscire a semplificare l'equazione né a raggiungere l'obiettivo. Evito di scrivere tutti i calcoli fatti per motivi di lunghezza e spero vi fidiate di me quando dico che ci ho davvero provato . Ho tentato di trasformare il $sin^2(x)$ utilizzando le formule di duplicazione, ho tentato usare le formule di addizione del seno e poi svolgere i quadrati, ma nulla, i calcoli si sono complicati sempre più invece di semplificarsi.
Pertanto chiedo a qualche anima pia, disposta a cimentarsi in calcoli noiosi e molto poco stimolanti, di aiutarmi nei passaggi per arrivare a calcolare il periodo.
Grazie sin da ora a quanti risponderanno
Saluti
BayMax
10/10/2019, 21:32
10/10/2019, 21:38
BayMax ha scritto:Innanzitutto ringrazio entrambi @axpgn, @alessio76 !
@alessio76: per periodo intendo anche io il minimo intervallo dopo il quale la funzione ripete se stessa, per dirla in parole povere.
10/10/2019, 21:41
10/10/2019, 21:45
BayMax ha scritto:@alessio76
sapresti indirizzarmi, o aiutarmi nella dimostrazione che hai proposto ? E' proprio quello che sto cercando !
10/10/2019, 21:48
BayMax ha scritto:@alessio76
sapresti indirizzarmi, o aiutarmi nella dimostrazione che hai proposto ? E' proprio quello che sto cercando !
Mi spiego meglio, a me sembra una cosa ovvia che non necessiti di alcun passaggio, ma, sicuramente, sbaglio io ; nel senso, supponendo $g$ funzione esterna e $f$ funzione interna e quest'ultima periodica di periodo $T$, in modo che si abbia $f(x)=f(x+T)$, allora si ha anche $g(f(x))=g(f(x+T))$ che è proprio la definizione di funzione $g$ periodica di periodo $T$.
10/10/2019, 21:50
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