Scomposizione polinomi bruttini

Ciao a tutti, mi sto esercitando sempre sulle scomposizioni e ci sono dei polinomi che non riesco proprio a scomporre. (Sperando di non aver avuto un'altra svista clamorosa!!! )

Nella fattispecie: \( x^4-x^3+3x^2+2x+4 \) il cui risultato della scomposizione è \( (x^2-2x+4)(x^2+x+1) \)
Ho provato Ruffini ma non esiste una radice razionale fra i divisori di +4.
Non ho proprio idea di come si arrivi a quella scomposizione e ci sto sbattendo la testa da un'ora.

Ho notato che ho problemi con polinomi di simili lunghezza, ad esempio:

\( a^2-3x^2-3bx-3ab-2ax \) il cui risultato è \( (a-3b-3x) (a+x) \), come si scompongono questi polinomi bruttini di 5 termini che danno un po' fastidio?

Puoi provare così …

Supponendo che possa essere un qualcosa del genere $(x^2+ax+1)(x^2+bx+4)$, perché dà il termine alla quarta corretto ed una delle possibile scomposizioni del termine noto.
Allora avrai questo sistema:
${(a+b = -1),(1+ab+4 = 3),(a+4b=2):}$
che risolto ti dà la soluzione.

Mannaggia, devo ancora cominciare a studiare le equazioni per bene!
Non posso proprio risolvere la scomposizione senza?

Senza "cosa"? Comunque quella soluzione me la sono "inventata" sul momento, aspettiamo @melia per qualcosa di più formale

Intendevo senza utilizzare nessuna equazione!
Va bene, grazie comunque per l'aiuto!

Vabbè, il sistema era solo per rendere le cose più chiare, son conti che si fanno a mente

Dovresti scomporre ciascuno dei tre termini intermedi scrivendolo come somma algebrica di termini simili in modo da poter effettuare il raccoglimento a fattor parziale.
Avendo già il risultato della scomposizione puoi moltiplicare e scoprire come fare questa scomposizione.