Rette tangenti e area sottesa

Salve a tutti,

Sto svolgendo questo esercizio in preparazione alla seconda prova ma quando arrivo a svolgere il sistema per trovare l'equazione della retta tangente mi perdo e non so come proseguire.

L'esercizio mi chiede di trovare le rette tangenti alla funzione $f(x)=x^4e^(-2x)$ nei suoi punti di massimo e minimo che ho trovato e sono $A(0,0)$ e $B(2,2)$ e poi colcolarne l'area sottesa.

Ho provato a fare un sistema con la funzione e il fascio proprio ma mi perdo quando dovrei individuare il Delta da porre uguale a 0.

C'è forse un'altra strada da seguire che non riesco a vedere?

Per quanto riguarda l'arra sottesa alle rette e alla funzione non dovrei avere problemi, spero..

Grazie a chi vorrà aiutarmi

Per rispondere basta fare un disegno e ragionare.
Le rette tangenti in un punto di estremo come sono?
Hanno un'inclinazione particolare?


P.S.: Guarda che $B$ non mi sembra un punto di estremo... Almeno non con quell'ordinata.

Hai ragione, ho sbagliato a trascrivere, il punto $B$ ha coordinate $(2,16/e^4)$