problema quadrato e punti medi

Si consideri un primo quadrato di lato 8 cm, poi un secondo quadrato con i vertici nei punti medi del primo, poi un terzo quadrato con i vertici nei punti medi del secondo. Se si arriva al settimo quadrato, l'area di questo è:
A incalcolabile
B $1$
C $1/2$
D $0$
E nessuna corretta.

Grazie, non riesco proprio a capire come procedere

@chiaramc devi provare a formalizzare.
Il secondo quadrato ha il lato che è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele con cateto $x_1/2$ (dove $x_1$ è il lato del primo quadrato).
Quindi abbiamo $x_2=sqrt((x_1/2)^2+(x_1/2)^2)=x_1/sqrt(2)$
Il terzo quadrato segue la medsima regola per cui $x_3=x_2/sqrt(2)=x_1/[sqrt(2)]^2$
Quindi in generale abbiamo $x_n=x_1/[sqrt(2)]^(n-1)$
Da cui $x_7=8/[sqrt(2)]^6=1$

Comincia dalla prima figura:

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e nota che l’area del quadrato interno (arancione) è metà di quello esterno (rosso), cioè:

$A_2 = A_1/2$.

Iterando sempre lo stesso procedimento, la relazione tra le aree dei quadrati successivi non cambia, cosicché:

$A_7 = A_6/2=A_5/2^2=A_4/2^3=A_3/2^4=A_2/2^5=A_1/2^6$.

Visto che $A_1=8^2=2^6$, la risposta si ricava facilmente.


P.S.: Prima cosa: fai un disegno. Sempre.

Ultima modifica di gugo82 il 03/07/2020, 14:30, modificato 1 volta in totale.
Motivazione: Corretta un'inesattezza. Grazie @melia per la segnalazione.

Ciao Gugo. Sei partito come un matematico di cui non ricordo il nome che ha iniziato a contare le sue valigie da 0. Anche i rettangoli di chiaramc partono da 1 e non da 0.

Forza dell'abitudine, @melia...

Ora correggo.

ho provato a fare il disegno, tutto compreso perfettamente.

Nel caso di questo quesito, la corretta sarebbe la B? Un triangolo di qualsiasi tipo si può sia iscrivere che circoscrivere all'interno o esterno della circonferenza, giusto? Grazie mille
E' possibile inscrivere un triangolo in una circonferenza? E
(A) solo per triangoli rettangoli (B) solo per triangoli scaleni (C) solo per triangoli isosceli (D) solo per triangoli equilateri X(E) quesito senza soluzione univoca o corretta.

Scusa?

Direi che hai risposto correttamente E, anche se, come al solito, ho dovuto interpretare.