04/07/2020, 19:23
05/07/2020, 06:53
#!/usr/bin/perl
for $i (0..2048) {
if ($i<10) {
$f[$i]=0;
} elsif ($i==10) {
$f[$i]=1/1024;
} else {
$f[$i]=$f[$i-1]+(1-$f[$i-11])/2048;
}
}
print $f[2048]."\n";
#!/usr/bin/perl
$p[0][0]=1;
$old=0;
$new=1;
for (1..2048) {
$p[0][$new]=0;
for $i (1..9) {
$p[$i][$new]=$p[$i-1][$old]/2;
}
for $i (0..9) {
$p[0][$new]+=$p[$i][$old]/2;
}
$p[10][$new]=$p[10][$old]+$p[9][$old]/2;
$old=1-$old;
$new=1-$old;
}
print $p[10][$old]."\n";
#!/usr/bin/perl
$n=0;
$s=0;
while (1) {
$t=0;
for (1..2048) {
if (rand()<0.5) {
$t++;
if ($t>=10) {
last;
}
} else {
$t=0;
}
}
if ($t>=10) {
$s++;
}
$n++;
$p=$s/$n;
print "$p \n";
}
05/07/2020, 07:57
05/07/2020, 11:25
jas123 ha scritto:Non so che sia una catena di Markov, ma mi piacerebbe qualche spiegazione in più, sono curioso.
jas123 ha scritto:Come hai fatto ad ottenere quella forma ricorsiva?
jas123 ha scritto:(Comunque io non so assolutamente nulla di programmazione, quindi non saprei nemmeno dove runnare i tuoi programmi, però mi piacerebbe imparare, sai da dove potrei cominciare?)
05/07/2020, 14:17
05/07/2020, 14:33
ghira ha scritto:In quale contesto hai trovato questo "quesito"? Se è una cosa che devi fare con carta / penna / calcolatrice durante un esame, chiaramente nessuna delle mie risposte è quella prevista.
ghira ha scritto:Le catene di Markov si trovano in molti libri/corsi sulla probabilità. Potrebbero essere la mia cosa preferita in tutta la matematica.
In realtà il programma per la catena di Markov non dovrebbe fare 2048 iterazioni. Se lo fai con la matrice di transizione, la elevi al quadrato ripetutamente ottenendo il risultato di 2048 iterazioni della catena con 11 moltiplicazioni.
05/07/2020, 14:38
3m0o ha scritto:Che è la funzione generatrice della successione
\[ a_n = 2a_{n-1} - a_{n-10} \]
05/07/2020, 15:56
jas123 ha scritto:@ghira
ho studiato un po' le catene di Markov e da quello che ho capito in questo caso sarebbe una cosa del genere:
jas123 ha scritto:devo dire che questo metodo è veramente interessante e versatile.
05/07/2020, 17:00
jas123 ha scritto:@3m0o
Ok tutto abbastanza chiaro tranne una cosa, come fai a dire questo?3m0o ha scritto:Che è la funzione generatrice della successione
\[ a_n = 2a_{n-1} - a_{n-10} \]
3m0o ha scritto:\[ P(x)= \sum_{n=0}^{\infty} \left( \frac{x(1-x^{10})}{1-x} \right)^k = \frac{1}{1- \left(\frac{x(1-x^{10})}{1-x}\right)} = \frac{1-x}{x^{10} - 2x +1} \]
Che è la funzione generatrice della successione
\[ a_n = 2a_{n-1} - a_{n-10} \]
dove \( a_0=1 \) e \( a_k = 2^{k-1} \) con \( 1\leq k \leq 10 \).
05/07/2020, 22:53
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