Semplice esercizio di probabilità

Tre carte vengono scelte a caso da un mazzo di $52$ carte senza reimmissione. Qual è la probabilità di scegliere un $8$, un $7$ e un $6$, in ordine?

Lo spazio campionario è dato da $S = ((52),(3))$. Per ogni carta ci sono quattro semi (cuori, quadri, fiori e picche) ad essa associati, quindi io calcolerei la probabilità così:

$P = (4*4*4)/(((52),(3)))$, è giusto il ragionamento?

EDIT: ho già scritto sotto che questa soluzione penso sia sbagliata, ma aggiungo che è sbagliato anche lo spazio campionario: quello spazio campionario si avrebbe se le carte si estraessero contemporaneamente, mentre in questo caso si fanno tre estrazioni distinte, e quindi lo spazio campionario dovrebbe essere $52*51*50$, che è molto più grande di $((52),(3))$.

Ultima modifica di HowardRoark il 05/04/2024, 18:49, modificato 4 volte in totale.

Mi rispondo da solo: credo di aver sbagliato in quanto gli eventi sono non indipendenti (se lo fossero stati il mio ragionamento credo sarebbe stato corretto). Il modo giusto di procedere quindi dovrebbe essere, dati $C_1 = $"esce 8 alla prima estrazione", $C_2 = $ "esce 7 alla seconda estrazione e $C_3 =$ "esce 6 alla terza estrazione:

$P(C_1 nn C_2 nn C_3) = P(C_1) * P(C_2|C_1) * P(C_3|C_1 nn C_2) = 4/52 * 4/51 * 4/50 = 6/16575$. Quest'ultima probabilità è leggermente più alta della prima appunto perché, ad esempio, se esce 8 alla prima estrazione è un po' più probabile che esca 7 alla seconda e così via.

Nel ragionamento del tuo primo post non hai tenuto presente che l'ordine importava, quindi lo spazio campionario non era il numero di composizioni, ma di disposizioni, e cioè da $D_(52,3)=52*51*50$. Con questa correzione, anche quel ragionamento andava bene.