Problema trigonometrico

Salve a tutti.
Ho difficoltà nel risolvere parte di questo problema:
Considera i punti C e D appartenenti alle semicirconferenze opposte riaspetto al diametro AB di una circonferenza di raggio r, tali che $ hat(CBA) = 2hat(ABD) $.

Posto $ hat(ABD) = x $, esprimi la funzione $ f(x)= bar(CD)/bar(AD) $

Questo è il mio disegno:


Il segmento $ bar(AD) $ si torva facilmente: $ bar(AD)=2rsenx $. Invece non riesco a trovare il segmento $ bar(CD) $. Consigli? Grazie

Esattamente con lo stesso teorema: hai il diametro della circonferenza ed hai l'angolo alla circonferenza di quella corda.

Però mi viene $ bar(CD)=2rsen3x $. Il libro mi dà come risultato $ f(x)=4cos^2(x)-1 $. E quindi, per controllare se il risultato è giusto, sono costretto a sviluppare il seno di 3x, e non so bene da che parte farmi.

EDIT: Forse mi conviene scriverlo come $ sen(x+2x) $. I calcoli dovrebbero venire abbastanza lisci cosi.

Potresti cercare se esistono le "formule di trisezione" ma puoi anche considerare $sin (3x)=sin(x+2x)$ ed andare con le formule di addizione.

Ho usato quella strada e il problema viene liscio liscio. Grazie per la collaborazione

Di niente!