Relazioni riflessive ecc...

[Kirchoff2000]

Come si procede per dimostrare se la seguente relazione è riflessiva, simmetrica, antisimmetrica, antiriflessiva e transitiva?
R= [(a,b) : a,b appartenente a Z, a^a=b^b e b<a ]
Grazie!

[Giusepperoma]

ANTIRIFLESSIVA

a non puo' essere minore di a

ANTISIMMETRICA

se a<b non puo'essere b<a

TRANSITIVA

aRb e bRc -> a^a=b^b e b^b=c^c con a<b e b<c -> a^a=c^c con a<c -> aRc

ok?

se invece nella definizione di R metti "con a minore o uguale a b" diventa simmetrica e riflessiva oltre che transitiva.

Spero di essere stato sufficientemente chiaro, fammi sapere...

ciao,

Giuseppe

[Kirchoff2000]

Grazie Giuseppe...veramente non ho capito bene la transitività:
Io ho considerato separatamente la rel a^a = b^b 1°caso....e b<a 2°caso
Ed ho ottenuto questo:
aRb........bRc........aRc
1° Caso a^a=b^b b^b=c^c a^a=c^c
2° Caso b<a c<b c<a

1° caso a^a=c^c......evidente
2° caso se b<a e c<b....posso scrivere c<b<a....quindi c<a
Verificate le condizioni, quindi la relazione è simmetrica.
Sbaglio???

[Kirchoff2000]

E poi un'altra cosa...la prima considerazione, cioè a non può essere minore di a.....si riferisce al fatto che la relazione non è riflessiva o che non è antiriflessiva?????

[Giusepperoma]

allora,

a non puo' essere minore di a significa che la proprieta' non e' riflessiva, ovvero che NON puo' essere aRa. Ora se la proprieta' non e' riflessiva per nessun elemento si dice che e' antiriflessiva, come nel caso che stiamo trattando!

Simmetrica significa che

se aRb, allora bRa il che in questo caso non e' mai vero, cioe' la relazione e' antisimmetrica.

Quello che hai dimostrato tu e' che e' transitiva, cioe' che

se aRb e bRc, allora aRc

chiaro?

Dunque per ricapitolare:

una relazione R e'

RIFLESSIVA

se

aRa per ogni a

SIMMETRICA

se

aRb implica bRa


TRANSITIVA

se

aRb e bRc implica aRc

se una condizione non e' verificata da ALCUNI elementi e da altri si, allora R non e' ne' simmetrica ne' antisimmetrica; ne' transitiva ne' intransitiva, ne riflessiva ne' antiriflessiva, rispettivamente.

se una condizione non e' mai verificata, allora la relazione e' ANTI...

ok? fammi sapere, ciao

Giuseppe

[Giusepperoma]

inoltre puoi affrontare le due condizioni separatamente, ma devono essere verificate entrambe per poter concludere che la relazione e' RIFLESSIVA o SIMMETRICA o TRANSITIVA, ok?

[olanda2000]

--se invece nella definizione di R metti "con a minore o uguale a b" diventa simmetrica e riflessiva oltre che transitiva.

diventa ANTIsimmetrica e riflessiva oltre che transitiva.

[gugo82]

Moderatore: gugo82

@ olanda2000: Ma ti pare cosa opportuna recuperare un thread di 13 anni fa (del 2 a.G.) per dare una risposta del genere?

[olanda2000]

Gli errori non vanno mai in prescrizione.

Moderatore: gugo82

Neanche i tuoi.
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