Disequazione trigonometrica, dubbio costante*argomento

Buongiorno a tutti,
mi sono imbattuto in un esercizio (ovviamente senza soluzione) che non sono sicuro della sua risoluzione:

$-1-sqrt(2)*cos(\pi/2*x) >= 0$

procedendo con le semplificazioni e razionalizzando

$cos(\pi/2*x) <= -sqrt(2)/2$

Adesso, siccome non mi viene nessuna formula in aiuto, chiamo $t=\pi/2*x$ e risolvo, quindi:
$5*\pi/4+2k\pi <= t <= 3*\pi/4+2k\pi$

adesso, sostituisco nuovamente (potevo evitare l'assegnazione di t?) e ottengo:
$5*\pi/4+2k\pi <= \pi/2*x <= 3\pi/4+2k\pi$

ed ecco il mio dubbio, è questa la soluzione corretta?:
$5/2+2k\pi <= x <= 3/2+2k\pi$
ho ragionato correttamente?

Sei sicuro che l'angolo sia $(\pi/2*x)$ e non $(\pi/2-x)$ ?

Sei sicuro che l'angolo sia $(\pi/2*x)$ e non $(\pi/2-x)$ ?

Sicurissimo! E' un testo di esame. Poi conoscendo la prof, lo so che le piacciono questo tipo di esercizi, sarebbe stato troppo facile!

L'errore è qui

$5*\pi/4+2k\pi <= t <= 3*\pi/4+2k\pi$

perché $5/4$ è maggiore di $3/4$, quindi $5*\pi/4+2k\pi>3*\pi/4+2k\pi$
La forma corretta è $3/4 pi+2k pi<=t<=5/4 pi+2k pi$ da cui $3/2+4k <=x<=5/2+4k$ con $k in ZZ$

Sicurissimo! E' un testo d'esame.

Ok. Allora ci sono un paio di errori:

1. $5/4\pi > 3/4\pi$ e non viceversa;
2. Nella soluzione finale ti sei dimenticato di semplificare il $\pi$. Da questo la mia perplessità

Ho capito. Vi ringrazio, come al solito!
Buona giornata!