disequazioni trigonometriche

come si risolve $ sen^2+senx*cosx>0 $ io ho fatto: $ senx(senx+cosx)>0 $ e cioè $ ( senx>0 ),( senx+cosx>0 ) $ dalla prima ottengo $ x in (0,pi) $ e dalla seconda ottengo $ senx> -cosx $ e cioè $ x in (0,pi/2) $ e corretto?

La soluzione della seconda disequazione non è corretta: infatti, per esempio, $sen(\pi/6)=1/2<cos(\pi/6)=sqrt(3)/2$ sebbene sia $0<\pi/6<\pi/2$

e quindi come si fa? non riesco a capire dove il sen è maggiore di - il coseno

E' una disequazione lineare, pertanto devi risolverla come tale. Io solitamente utilizzo il metodo grafico... Sai come si applica?

dividi tutto per cosx,in questo modo ti trovi tgx

E' una disequazione lineare, pertanto devi risolverla come tale. Io solitamente utilizzo il metodo grafico... Sai come si applica?

in questo caso si potrebbe applicare come

$sin^2x+sinx>0$

e separatamente

$cosx>0$

?

unendo poi le soluzioni....

anch'io, come Delirium, uso il metodo grafico per risolvere le disequazioni

disegni quindi due circonferenze concentriche; nella prima evidenzi l'arco che risolve $senx>0$ , poi , poichè la soluzione grafica della disequazione $senx+cosx>0$ consiste nel risolvere il sistema :
${(Y+X>0),(X^2+Y^2=1):}$ , dove $Y=senx$ , $X=cosx$, traccia la retta di equazione $Y= -X$ e sulla seconda circonferenza prendi i punti che si trovano al di sopra di essa (cioè evidenzia l'arco) , in quanto la prima disequazione è :$ Y> -X$

ora non ti resta che fare il prodotto dei segni e prendere gli intervalli dove il segno è positivo

nicole93, non capisco solo una cosa, pechè devo disegnare proprio la retta Y=-X?

perchè è la retta di equazione $Y+X=0$, ed in base alla prima disequazione del sistema devi trovare i punti che stanno sopra questa retta
la seconda equazione del sistema ti dice che devi prendere solo i punti che soddisfano la prima disequazione che stanno sulla circonferenza

ho capito che si tratta di quella retta ma perchè prendo proprio quella e non ad esempio X-Y=0=?