Identità goniometrica

Salve a tutti, avrei un problema con la seguente identità goniometrica:

$(sen^2alpha)/(cosalpha(1+ctgalpha))-(cos^2alpha)/(senalpha(1+tgalpha))=(2sqrt2sen(alpha-pi/4))/(sen2alpha)$

Al secondo membro, applicando le formule di addizione e sottrazione e quelle di duplicazione arrivo alla forma:

$(sen^2alpha)/(cosalpha(1+ctgalpha))-(cos^2alpha)/(senalpha(1+tgalpha))=(senalpha-cosalpha)/(senalphacosalpha)$

Per quanto riguarda al primo membro, provo a sostituire subito le funzioni $ctgalpha$ e $tgalpha$, ho provato a fare anche il minimo comune multiplo, ma non arrivo da nessuna parte..... Qualche consiglio?

Grazie a tutti

A me il primo membro con un bel denominatore comune, dopo aver trasformato $cotg alpha$ e $tg alpha$, viene $(sin^4 alpha-cos^4 alpha)/(sin alpha cos alpha(sin alpha +cos alpha))$ adesso basta scomporre a numeratore la differenza di quadrati ed è fatta.

Si, è uscita, grazie!

Prego