Equazioni goniometriche omogenee

Salve non riesco a continuare questa equazione goniometrica:

$5sen^2x-sqrt3sen2x-cos^2x=2$

Arrivo fino a qui:

$3sen^2x-sqrt3sen2x-3cos^2x=0$

Non riesco a capire come fare per il $-sqrt3sen2x$

E poi avrei un altro dubbio,per esempio questa:

$2senxcosx+sen^2x=0$

La prof ci ha detto che in questo caso dobbiamo dividere tutto o per $1/(sen^2x)$ o per $1/(cos^2x)$

Tuttavia se divido per $1/(sen^2x)$ non mi risulta,mentre se divido per $1/(cos^2x)$ risulta.
Perchè?

PS il libro riporta il risultato: $x=kpi;x=arctg(-2)$

Non riesco a capire come fare per il $-sqrt3sen2x$

prova ad usare le formule di duplicazione

Ok grazie risultato...

E poi avrei un altro dubbio,per esempio questa:

$2senxcosx+sen^2x=0$

La prof ci ha detto che in questo caso dobbiamo dividere tutto o per $1/(sen^2x)$ o per $1/(cos^2x)$

Tuttavia se divido per $1/(sen^2x)$ non mi risulta,mentre se divido per $1/(cos^2x)$ risulta.
Perchè?

PS il libro riporta il risultato: $x=kpi;x=arctg(-2)$

E per questo dubbio?

Tuttavia se divido per $1/(sen^2x)$ non mi risulta,mentre se divido per $1/(cos^2x)$ risulta.

al massimo dividi per $sen^2x$ (analogamente per $cos^2x$)...prova a postare i calcoli...

se hai un'equazione omogenea di secondo grado, dividere per cos^2 te la trasforma in tan, dividere per sen^2 te la trasforma in cotg, però va preliminarmente esaminato il caso in cui sen o cos sono zeri (altrimenti non potresti dividere).
se dividi qui per $cos^2x$ non perdi soluzioni, perché ponendo $cosx=0$ avresti $sin^2x=0$, incompatibile con $cosx=0$.
invece $sinx=0$ è soluzione, e va considerata a parte se dividi per $sin^2x$.
potresti invece risolverla mettendo in evidenza $sinx$. prova e facci sapere. ciao.

Ok grazie =)

prego.