problema con equazioni goniometriche

Avrei dei problemi con le disequazioni goniometriche...

1) Quando c'è una disequazione fratta con segno minore, la professoressa ci ha detto che possiamo anche non fare tutti e due i falsi sistemi, uno con segno minore e maggiore e l'altro viceversa, ma si può fare tutto con un solo falso sistema...come?

2)Si usa il k360° per il sen e il cos e k180° per le tangenti e cotangenti. Ma tra le soluzioni di alcuni esercizi vedo anche cose del tipo 30°+k60°...perché?

3) Non riesco a risolvere questa disequazione: $3senxcosx-sqrt3cos^2<3senx-sqrt3cosx$
$sqrt3cosx(1-cosx)-3senx(1-cosx)$
(1-cosx)(sqrt3cosx-3senx)<0

Ora credo dovrei usare il falso sistema ma come?

Grazie mille





Scusate ho sbagliato sezione me la potete spostare in scuola secondaria di II grado?

1) Non conosco l'espressione "falso sistema", quindi non sono molto sicura di avere capito. Forse la prof. intende che a volte due condizioni si possono raggruppare in una scrittura unica, tipo: $x<3 \et x>0$ si può scrivere $0<x<3$.

2) Se trovi qualcosa tipo $sen(3x)=1$ la soluzione è $3x=\pi/2 + 2k\pi$ ma per trovare $x$ devi dividere anche il periodo, quindi $x=\pi/6 + 2k\pi/3$.

3) Questa è una situazione particolare, perché $1-cosx$ è sempre positivo, quindi devi studiare il segno negativo solo dell'altro fattore. In generale in un caso del genere, con due o più fattori, farei lo studio del segno, non si potrebbe risolvere con un solo sistema.

Paola

Grazie mille per la risposta...

Per quanto riguarda il 1)

per risolvere per esempio una disequazione come questa: $(sen^2x-2)/cosx<0$

Come si risolve indipendentemente da falso sistema o non?

Grazie ancora

$\frac{sen^2 x -2}{cosx}=\frac{(senx -\sqrt{2})(senx +\sqrt{2})}{cosx}$
Ricorda di fare subito il dominio.
Il numeratore è sempre negativo perchè $-1\leq senx<1$, quindi devi risolvere solo $cosx>0$


Paola

Ho capito grazie...

Ti posso chiedere un'altra cosa?

Mi sono bloccato su questa equazione:

$1+sen^2x=cos^2x+tg^2x$

Non è omogenizzabile perché c'è già la tangente

Ho provato: $sen^2x+cos^2x+sen^2x=cos^2x+tg^2x$
$2sen^2x=tg^2x$ ma poi niente più...

$2sen^2x=tg^2x$ ma poi niente più...

Basta trasformare la tangente in $sinx/cosx$

$2sen^2x=tg^2x$ ma poi niente più...

Basta trasformare la tangente in $sinx/cosx$

Si lo avevo fatto ma poi ho scartato l'idea:

Allora: $(2sen^2x)=(sen^2x)/(cos^2x)$ $2=1/(cos^2x)$ ...

Mi ritrovo sempre con $1/(cos^2x)$ che è intrattabile

$2sin^2x=tg^2x$
$2sin^2x=(sinx/cosx)^2$
un bel denominatore comune, che non guasta mai
$2sin^2x*cos^2x=sin^2x$
$2sin^2x*cos^2x-sin^2x=0$
raccoglimento a fattor comune
$sin^2x(2cos^2x-1)=0$
e adesso legge di annullamento del prodotto
$sin^2x=0$ e $2cos^2x-1=0$

Perché intrattabile? $cos^2 x =1/2$

Paola

edit: ho dato per scontato che nel passaggio di semplificazione del seno che hai fatto tu abbia posto $sinx \ne 0$ controllando prima che non fosse una possibile soluzione .

Ultima modifica di prime_number il 11/04/2011, 17:08, modificato 1 volta in totale.

$2sin^2x=tg^2x$
$2sin^2x=(sinx/cosx)^2$
un bel denominatore comune, che non guasta mai
$2sin^2x*cos^2x=sin^2x$
$2sin^2x*cos^2x-sin^2x=0$
raccoglimento a fattor comune
$sin^2x(2cos^2x-1)=0$
e adesso legge di annullamento del prodotto
$sin^2x=0$ e $2cos^2x-1=0$

Wow....grazie mille ora ho capito