equazioni goniometriche

$sinx=cosx$
Il libro porta come soluzione $x=45°+k360°$ a me risulta $45°+k180°$

$sinx=-cosx$
Il libro porta come soluzione $x=135°+k360°$ a me risulta $135°+k180°$

Proviamo per via grafica, $X=cosx, Y=sin x$. L'equazione 1 equivale al sistema
$\{(X^2 + Y^2 =1),(X-Y=0):}$
sostituendo nella prima $2X^2 =1\to X=\pm 1/(\sqrt(2))\to cos x =\pm 1/(\sqrt(2))$, con rispettivamente sinx=\pm 1/(\sqrt(2))$ che corrisponde alla TUA soluzione.

Paola

ho editato!

Ultima modifica di prime_number il 03/07/2012, 09:29, modificato 1 volta in totale.

Grazie intanto per la collaborazione....
le due equazioni erano da risolvere utilizzando gli angoli complementari e supplementari...e a me vengono quei risultati.

Se le risolvi come equazioni lineari in seno e coseno....mi sembra che tu abbia fatto così...non dovrebbe comunque essere
$x=arctg(-b/a)+kpi$

Ultima modifica di marcus112 il 03/07/2012, 09:31, modificato 1 volta in totale.

Ho editato sopra!
Hai ragione te!

Paola

Abbiamo risposto contemporaneamente...ma siamo arrivati alla stessa conclusione.

Grazie di nuovo

Ho provato a risolvere questa equazione
$sinx(cosx-1)=-1$
così...e chiedo un vostro parere!
$sinx(cosx-1)=-1=>sinx(cosx-1)=-sinx/sinx$ e arrivo (dividendo per sinx)a $(cosx-1)=-sinx=>sinx+cosx-1=0$
E p0i proseguo con le formule parametriche...posso avere un consiglio per risolverla in modo diverso?

Se dividi l'equazione $sinx(cosx-1)=-sinx/sinx$ per $sinx$, non è vero che ottieni $(cosx-1)=-sinx$. Ottieni invece $cosx-1=-1/sinx$

Per dividere per $sin x$ devi essere sicuro che sia diverso da $0$.
$sin x =0 \Leftrightarrow x=k\pi$. Se sostituisco $k\pi$ nell'equazione iniziale ottengo:
$0((-1)^{k+1}-1)=-1$ falso!
Quindi se prima di dividere poniamo $x\ne k\pi$ non perdiamo soluzioni.
Questa era una premessa da fare, in altri esercizi può essere che ti perdi delle soluzioni per strada facendo così. Se $k\pi$ si fosse rivelato una soluzione, la dovevi tenere da parte, dividere lo stesso e alla fine aggiungevi $k\pi$ alle soluzioni trovate.

Paola

Alle giustissime osservazioni di chiaraotta e prime_number aggiungo che secondo me la tua equazione non è risolubile con formule semplici. Sicuro di non aver sbagliato il testo?

Cosa intendi con formule semplici...e in quella che ho proposto come si potrebbe procedere?