16/12/2023, 14:26
16/12/2023, 15:54
16/12/2023, 16:50
16/12/2023, 17:22
hydro ha scritto:Ok, forse non mi sono spiegato bene. Lancio due dadi, e vi dico: “almeno uno dei due tiri e’ un 1”. Siccome i lanci possibili sono $(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)$ e quindi sono 11 di cui 5 hanno somma pari, e’ piu’ probabile che la somma sia dispari che pari (un po’ come il fatto che se io ho due figli e vi dico che almeno uno e’ maschio, la probabilità che il secondo sia maschio non e’ $1/2$ ma $1/3$). D’altra parte se io vi dico “almeno uno dei due tiri e’ un 2”, lo stesso ragionamento applica identico. Ma anche se vi dico “almeno dei due tiri e’ un 3”, e lo stesso con 4,5,6. Sembra che ne consegua che la probabilità che la somma sia dispari sia maggiore della probabilità che la somma sia pari. D’altra parte se scrivete tutti i lanci possibili di 2 dadi vi accorgerete che la meta’ esatta ha somma pari. Dove sta l’inghippo?
16/12/2023, 17:34
hydro ha scritto:@gabriellaTesto nascosto, fai click qui per vederloOra immagina il gioco: io lancio due dadi e ti dico: "almeno uno dei due risultati è 1". Adesso ti ho messa nella situazione di sopra, ovvero ho escluso una serie di outcome e la probabilità che la somma sia dispari è più alta. Quindi se tu dovessi scommettere ti converrebbe scommettere sulla somma dispari, giusto?
16/12/2023, 19:01
16/12/2023, 19:32
gabriella127 ha scritto:hydro ha scritto:@gabriellaTesto nascosto, fai click qui per vederloOra immagina il gioco: io lancio due dadi e ti dico: "almeno uno dei due risultati è 1". Adesso ti ho messa nella situazione di sopra, ovvero ho escluso una serie di outcome e la probabilità che la somma sia dispari è più alta. Quindi se tu dovessi scommettere ti converrebbe scommettere sulla somma dispari, giusto?Testo nascosto, fai click qui per vederloQuesto l'abbiamo già detto, non ho capito di cosa stai parlando
16/12/2023, 19:41
3m0o ha scritto:Io temo di non aver capito la domanda.Testo nascosto, fai click qui per vederloDenotiamo \(S_1= \text{ la somma è pari} \) e \(S_2= \text{la somma è dispari} \) e l'evento \(A_n= \text{è uscito almeno un } n \) con \( 1 \leq n \leq 6 \).
Se ho capito bene stai chiedendo: Perché è vero che \( \mathbb{P}(S_1)=\mathbb{P}(S_2)=1/2\) se abbiamo che \( \mathbb{P}\left( \bigcup_{1\leq n \leq 6} A_n \right) = 1 \) e \( \mathbb{P}\left(S_1 \mid A_n \right) = \frac{5}{11} \) e \( \mathbb{P}\left(S_2 \mid A_n \right) = \frac{6}{11} \) per ogni \( 1 \leq n \leq 6 \) ?
E' questo che stai chiedendo?
Insomma devo scommettere prima o dopo che ci dici il numero?
Edit:Testo nascosto, fai click qui per vederloSe stai chiedendo questo, il punto è che gli eventi \(A_n\) non sono disgiunti, infatti se \(n \neq m \) abbiamo che \(A_n \cap A_m = \{ (m,n), (n,m) \} \). E quindi non è vero che
\[\mathbb{P}(S_1) = \sum_{1 \leq n \leq 6} \mathbb{P}(S_1 \mid A_n) \mathbb{P}(A_n) < \sum_{1 \leq n \leq 6} \mathbb{P}(S_2 \mid A_n) \mathbb{P}(A_n) = \mathbb{P}(S_2) \]
l'errore sta nella prima e nel ultima uguaglianza, mentre la disuguaglianza è giusta!
16/12/2023, 20:20
16/12/2023, 20:38
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