Le cento monete

Forse lo conoscete, perhé credo che sia abbastanza famoso.
Ma lo trovo molto carino.

Su un tavolo viene disposta una fila di cento monete. Penny e Bob stanno facendo un gioco il cui obiettivo è raccogliere più denaro possibile prendendo le monete dal tavolo a una a una. Si possono scegliere solo le monete che si trovano a una delle estremità della fila. Le monete hanno valori diversi: alcuni sono pezzi da un penny, altri due penny, da una sterlina, e così via.
Comincia Penny. Prende una moneta da una estremità e la mette in tasca. Bob sceglie una moneta da una estremità e la prende. Continuano a turno finché non finiscono le monete. A ogni turno possono scegliere di prender una moneta da una delle due estremità.
Riuscite a dimostrare che Penny ha una strategia per prendere sempre una quantità di denaro maggiore o uguale a Bob?

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Ad ogni passo divide in due la fila di monete e prende l'estremità dalla fila con la somma di denaro più alta.

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Non è questa la soluzione che conosco, così su due piedi non so dire se funziona, ci devo pensare.
Può anche darsi che ci siano pù strategie possibili, non so.
Bisognerebbe vedere se si trova un controesempio.

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No non va bene... (A parte che avevo capito male il gioco ma vabbè lasciamo perdere ... Stendiamo un velo pietoso )...

Questo è un controesempio con 4 monete


1 5 1 1

Seconda la mia proposta Penny prende la moneta di valore 1 a sinistra ma così facendo lascia a Bob quella e di valore 5...

Ho ricordato la soluzione... Dipende se è maggiore la somma delle monete in posizione pari o dispari all'inizio del gioco e Infatti Penny riuscirà sempre a prendere monete con la stessa parità di posizione.

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Sì, esatto. Penny calcola qual è maggiore, se la somma delle monete di posto pari nella fila o di quelle di posto dispari. Poi nel gioco può prendere solo pari o dispari.

Trovo molto carino questo quesito, perché la soluzione è difficile da trovare, ma quando la si trova è l'uovo di colombo.