gioco dei quattro amici

Ho trovato questo problema nel mio libro ma non capisco come trovare il risultato...

Quattro amici si sono stancati dei loro portachiavi e decidono di ridistribuirseli, in
modo tale che ciascuno di loro ne abbia uno differente da quello che aveva prima.
In quanti modi diversi possono scambiarsi i portachiavi?

com'è possibile che il risultato sia 9?

Si chiamano dismutazioni e nel caso di $n=4$ sono proprio $9$ ... la formula è un po' complicata, in questo caso puoi trovarle "a mano" basta che ti scrivi le $24$ permutazioni di $4$ oggetti e scarti quelle nelle quali uno o più oggetti occupano la stessa posizione che hanno nella prima permutazione ...

Si chiamano dismutazioni e nel caso di $n=4$ sono proprio $9$ ... la formula è un po' complicata, in questo caso puoi trovarle "a mano" basta che ti scrivi le $24$ permutazioni di $4$ oggetti e scarti quelle nelle quali uno o più oggetti occupano la stessa posizione che hanno nella prima permutazione ...

perchè sono 24 le permutazioni? c'è un calcolo ?

Le permutazioni di $n$ oggetti sono $n!$ (fattoriale di $n$)

Ok anche se col programma non sono ancora arrivato li comunque va bene grazie per la spiegazione

...la formula è un po' complicata

Arrotondare $ {n!}/e $ non mi pare tanto complicato.
Ciao