strana lista...

Bellissima! Questo è il piacere della matematica: portare alla luce regolarità nascoste!
Grazie Rik
Ciao

Ho corretto un errore nel messaggio precedente.
Qui mostro come sono arrivato alla formula magica.
Non è matematica rigorosa, ma la mia testa funziona così.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Prendo $n=13$.
Scrivo la lista su righe da 13 elementi ciascuna.
Scrivo gli addendi elementari invece del risultato delle addizioni.
La seconda riga ha coppie, la terza quartetti, la quarta ottetti, la quinta completa la composizione della lista.

\( \displaystyle \begin{matrix}
1& &2& &3& &4& &5& &6& &7& &8& &9& &10& &11& &12& &13& \\
1&+&2& &3&+&4& &5&+&6& &7&+&8& &9&+&10& &11&+&12& &13&+ \\
1&+&2& &3&+&4&+&5&+&6& &7&+&8&+&9&+&10& &11&+&12&+&13&+ \\
1&+&2& &3&+&4&+&5&+&6&+&7&+&8&+&9&+&10& &11&+&12&+&13&+ \\
1&+&2&+&3&+&4&+&5&+&6&+&7&+&8&+&9&+&10& \\
\end{matrix} \)
Le prime quattro righe contengono tutti gli elementi e, quindi, contribuiscono al totale in ugual modo $(13*14)/2$.
L'ultima riga ha $m=10$ elementi quindi aggiunge $(10*11)/2$ al totale.
Noto che $m=10=2(13-8)=2*13-16$ dove $8$ e $16$ sono le potenze di 2 più vicine a $13$.
Scrivo in binario $n=13=1101$.
Ogni bit a 1, eccetto il primo, contribuisce all'ultima riga con $2^b$ elementi, dove $b$ vale 1, 2, 3, ... partendo da destra: in questo esempio $101$ aggiunge $2+8=10$ elementi.

Ciao orsolux e axpgn.
Rik

Bello anche il percorso! Fra l'altro si può estendere il tutto ad una qualsiasi progressione aritmetica finita.
Ciao

credo sia la somma dei primi 2005 numeri

((2005 +1)*2005) / 2 = 2011015

corretto?

Grazie a tutti per le spiegazioni, non ho più risposto perchè sono stata occupata.