Triangoli "rovesciati"

Una soluzione generale non esiste (che io sappia) anche perché ...

Qualcuno ci vuol provare per $n=15$ ?

Ci ho lavorato quest'estate, fra i monti, senza riuscire a trovare scorciatoie sufficienti ad 'umanizzare' la caccia alla soluzione con $ n=5 $ e non ho voglia di attaccarlo con un programma.

Per $ n=4 $ e usando un foglio elettronico per calcolare le differenze e controllare se comparivano tutti i numeri [A proposito! Esiste almeno una funzione standard del foglio elettronico che consente di farlo. Quale può essere?] ho concluso che vi sono solo altre due soluzioni non ancora scovate. Metto in spoiler un aiutino.

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I tre numeri maggiori devono trovarsi nelle prime due righe e, al più, solo uno di questi (diverso da 10) può stare nella seconda; inoltre, badando solo alla parità dei numeri, si trova che la riga iniziale deve necessariamente essere del tipo: PPDD, PDPD o PPDP.
Le prime due portano alle soluzioni già trovate, la terza alle altre due.
Una curiosa circostanza: fra queste due soluzioni esiste la stessa relazione già riscontrata tra le prime due.

Ciao

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Le altre due sono:

$6-1-10-8$
$5-9-2$
$4-7$
$3$

e

$6-10-1-8$
$4-9-7$
$5-2$
$3$

La funzione di Excel è la "conta.se" ? Ho usato quella …

Cordialmente, Alex

P.S.: per quel che ne so, non ne esistono di più "grandi"; pensi si possa dimostrare?

non ne esistono di più "grandi"; pensi si possa dimostrare?

Boh! Non ne ho la minima idea. Però, tanto per giocare, ho provato adesso, per $n=6$, usando la sola parità e, se non ho perso qualche disposizione per strada, ho trovato che la quantità di numeri dispari è sempre pari, mentre dovrebbero essere $ 11 $. Quindi con $ n=6 $ è impossibile. Dubito però fortemente che succeda anche per tutti i restanti $ n $.
Per la funzione del foglio elettronico:

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con ContaSe non capisco come si possa fare senza usare tanti casi, connettivi logici o altro. La funzione che ho usato, compare una sola volta ed ha un solo argomento: una lista.

Ciao

Purtroppo non mi ricordo esattamente il testo che ho letto, il quale affermava di non provarci (perché inutile) con "quello da sei" o con "quelli da sei e oltre" …

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Col conta.se è (relativamente) semplice: ho scritto la formula, l'ho copiata, ho modificato solo il valore cercato e ho moltiplicato fra loro i risultati: quando il prodotto è uno, ho vinto
La funzione alla quale ti riferisci e una di quelle "db.qualcosa" ?

Cordialmente, Alex

@Alex:
per $n=7$ PPPDPPD (ed altre) portano al totale, corretto, di 11 14 dispari e 10 14 pari, che essendo una condizione necessaria ma non sufficiente, non consente di concludere alcunché.
Per quanto concerne la funzione.

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Trattasi di una funzione ordinaria, di cui hai probabilmente parlato con i tuoi studenti. Smentendo il compianto Troisi è cresciuta un po' maleducata: fogli elettronici diversi la implementano in diverso modo, però in tutti si rivela efficace per il controllo che ci serve.

Ciao

Modificato alle 16:30 per correggere i valori dei numeri pari e dispari (quelli inseriti prima erano relativi a $ n=6 $)

@orsoulx

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Forse l'ho trovata: la funzione FREQUENZA ? Non l'ho mai usata … però vedo che funziona per questo caso ...

Cordialmente, Alex

@Alex:

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FREQUENZA va bene, ma ancor più di immediata 'lettura' MODA (che altrimenti Troisi non ci azzecca)

Ciao

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