Differenza tra aree

I punti nella griglia distano un metro l'uno dall'altro.

Quanto misura l'area evidenziata?

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

$1-1/12$

Cordialmente, Alex

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Giusto, ma, come al solito, a questo punto ti chiedo come abbia fatto a determinare che quel triangolino misuri 1/12

Ultima modifica di Drazen77 il 08/09/2018, 19:04, modificato 1 volta in totale.

Spoiler, please!

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Il lato alto del quadratino è tagliato a metà dal lato lungo del triangolo grande (Talete) quindi il cateto maggiore del triangolino misura $1/2$
Il triangolino è simile al triangolo rettangolo formato dal lato lungo del triangolo, dal lato alto del quadrato grande e da parte del lato destro del quadrato grande; il rapporto tra i cateti del triangolo grande è $3$ a $2$ quindi il cateto minore del triangolino piccolo vale $1/3$. Il resto lo lascio a te ...

Cordialmente, Alex

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Dopo ore che mi scervello getto la spugna e leggo le motivazioni della soluzione proposta da Alex. Ma.…………...non capisco perché "Il lato alto del quadratino è tagliato a metà dal lato lungo del triangolo grande (Talete) ". Ti chiedo umilmente, Alex, un gentile chiarimento.

Grazie in anticipo.
Marco

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Facciamo che l'origine sta nel circolino in basso a sinistra.
Le rette $y=0, y=1, y=2, y=3$ sono un fascio di parallele orizzontali.
La retta $x=3$ e la retta che contiene il segmento che va da $(3,1)$ a $(0,3)$ sono trasversali al fascio di parallele sopradetto.
La retta $y=2$ taglia a metà il segmento che va da $(3,1)$ a $(3,3)$ e lo interseca nel punto $(3,2)$.
Per Talete allora anche il segmento che va da $(3,1)$ a $(0,3)$ è tagliato a metà dalla retta $y=2$ (che è pure quella che contiene il lato alto del quadratino); il punto di intersezione è $(3/2, 2)$ ma questo è anche il punto medio del lato alto del quadratino.

Cordialmente, Alex

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Capisco chiaramente il disegno di @veciorik. Per niente invece la spiegazione di Alex, posto che non contenga qualche errore di scrittura.
Il teorema di Talete lo conosco, ma non ne vedo l'applicazione nella fattispecie.

Grazie a tutti.

Marco

Ma il disegno di veciorik non è una dimostrazione, è una conseguenza!

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Denominiamo i vari circoletti con $A, B, ..., O, P$ da sinistra a destra e dall'alto in basso.
Avremo il triangolo grande $ALN$ e il quadratino $FGKJ$.
Chiamiamo $S$ il punto di intersezione tra $LA$ e $FG$ e chiamiamo $T$ il punto di intersezione tra $LA$ e $GK$.
Le rette $AD, EH, IL, MP$ sono un fascio di parallele? Sì
Le rette $LD$ e $LA$ sono due trasversali tagliate da un fascio di parallele? Sì
È vero che $DH=HL$? Sì
È vero perciò che le tre parallele $AD, EH, IL$ dividono il segmento $LD$ in due parti uguali? Sì
E quindi, in forza del teorema di Talete, è vero che le stesse tre rette dividono in parti uguali il segmento $LA$? Sì
E quindi il punto $S$ è il punto medio di $LA$? Sì
Se $S$ è il punto medio di $LA$ allora la sua ascissa sarà $3/2$ (perché $(3+0)/2$) e la sua ordinata sarà $2$ (perché $(1+3)/2$), ma guarda caso queste sono anche le coordinate del punto medio di $FG$ quindi $SG$ misura $1/2$.
Soddisfatto?

Cordialmente, Alex

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

$\hat{A B C}$ e $\hat{D E F}$ sono triangoli simili e il cateto $\bar{EF}$ misura $1/2$, cioè $1/6$ del cateto corrispondente $\bar{AB}$.