mentre la prima colonna coincide con la soluzione a cui alludevo nel post precedente, le colonne successive non possono in alcun modo essere soluzioni del quesito proposto... anche se forse ho frainteso le tue parole, perché non ho capito cosa intendi con
andomito ha scritto:nelle quali il primo numero è sempre presente nelle nove somme indicate, gli altri si alternano
Come detto nel primo post, da 10 numeri e 10 "omissioni" sarebbe lecito aspettarsi anche 10 risultati, ma avendone contati 9, mi sono riletto la traccia con più attenzione e quel
non necessariamente tutti distinti (relativo ai 10 numeri) mi ha fatto ipotizzare che
i seguenti risultati fosse da intendere come
i seguenti diversi risultati, da cui si deduce che uno dei risultati, e quindi anche uno dei 10 numeri, si ripete due volte. Prima di mettermi all'opera ho preferito comunque chiedere!
Consideriamo la seguente tabella:
- la prima riga contiene i 9 risultati in ordine decrescente;
- la seconda riga contiene le differenze tra il risultato massimo 92 (ottenuto sottraendo dalla somma totale dei 10 numeri il loro minimo $x$) e il generico risultato. La somma di tale riga vale 45;
- la terza riga contiene i 9 numeri distinti che formano la soluzione espressi in funzione di $x$;
- a questo punto il risultato massimo (92) può essere espresso come:
$9x+45+y=92 => x=(47-y)/9$
dove $y$ può assumere uno dei valori elencati nella seconda riga e rappresenta la differenza tra il numero che si ripete due volte e $x$;
- andando a sostituire le varie $y$ nell'equazione si ottiene che l'unica soluzione intera possibile è $y=2$ e $x=5$.