Giurie

Un tribunale è una giuria composta da tre magistrati che decidono a maggioranza mentre un giudice monocratico è una giuria composta da un unico magistrato che decide da solo (per l'appunto ).
Supponiamo che in un tribunale due giudici abbiano la medesima probabilità $p$ di prendere la decisione corretta (indipendentemente l'uno dall'altro) mentre il terzo giudice per decidere lancia una moneta (equa )
Supponiamo che esista anche un giudice monocratico che abbia la stessa probabilità $p$ degli altri giudici di prendere la decisione giusta.
Quale delle due giurie (tribunale e monocratico) ha la maggiore probabilità di prendere la decisione corretta?

Cordialmente, Alex

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Hanno la medesima probabilità p

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$\frac{1}{2}(2p^2 + 2p(1-p)) = p$

I corollari paiono inevitabili
Se tutti i giudici hanno la stessa probabilità di dare il giudizio corretto, è meglio il giudice monocratico o il collegio?

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Se non ho sbagliato i conti il collegio è tanto più fallace rispetto al monocratico quanto più la probabilità p di azzeccare il giudizio è minore del 50%. D'altro canto è tanto meno fallace rispetto al monocratico quanto più la probabilità p è maggiore del 50%.
($3 p^2-2 p^3$)
Come prevedibile: se i giudici giudicanti sono incapaci al reo conviene una minore incidenza di tiratori di moneta.
Più buoni giudici funzionano meglio di un solo buon giudice (ma costano di più). Più cattivi giudici peggio di un solo cattivo giudice.

E se due giudici del collegio sono tiratori di monete?

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Se non ho sbagliato i conti il collegio è tanto più fallace rispetto al monocratico quanto più la probabilità p di azzeccare il giudizio è maggiore del 50%. Per quanto p possa essere alto, c'è sempre una probabilità di almeno il 25% di un giudizio fallace.
($1/4 + p/2$)
Come ovvio: se i giudici giudicanti sono in gamba al reo conviene una maggiore incidenza di tiratori di moneta.

E se nel collegio i tiratori di moneta sono tre?

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Come facilmente dimostrabile, la probabilità per il collegio è fissa al 50%.