Sofisti

Nella grande saga dei sinceri/bugiardi esistono anche i sofisti!

Il sofista è quel personaggio che fa SOLO affermazioni che né il sincero, né il bugiardo potrebbero mai fare se fossero al posto del sofista.

Per esempio se un sofista si trovasse vicino ad un bugiardo potrebbe dire: "Noi due siamo entrambi dei bugiardi"; un sincero al posto del sofista non potrebbe dirla (sarebbe una bugia) ma neppure un bugiardo (sarebbe una verità).


Quesito:
Sei su un'isola abitata da sinceri, bugiardi e sofisti.
Una volta un sofista fece le seguenti affermazioni:
- Ci sono esattamente $25$ bugiardi sull'isola.
- Ci sono esattamente $26$ sinceri sull'isola.
- Il numero dei sofisti sull'isola non è minore del numero dei sinceri.

Quanti abitanti aveva l'isola a quel tempo?


Cordialmente, Alex

Non ho capito una cosa...

Io bugiardo vado da un sofista e affermo: "noi due siamo entrambi bugiardi", questa affermazione è falsa perché l'ho detta ad un sofista e quindi la direbbe un bugiardo.

No.
Il sofista fa delle affermazioni e TUTTE le affermazioni che fa devono avere una caratteristica ed è la seguente:
Né un bugiardo né un sincero potrebbero fare quell'affermazione se si trovassero al posto del sofista.
Ripeto l'esempio che ho fatto ...
Girovagando per l'isola trovi un sofista e un bugiardo, il sofista dice: "Noi due (riferendosi a sé stesso e al bugiardo vicino a sé) siamo entrambi bugiardi"
Questa è una frase legittima per un sofista perché se tu poni un sincero al suo posto avresti un sincero e un bugiardo e quindi il sincero non potrebbe dire: "Noi due siamo entrambi bugiardi.
D'altra parte se poni un bugiardo al posto del sofista avresti due bugiardi ed il bugiardo non potrebbe dire: "Noi due siamo entrambi bugiardi"


Cordialmente, Alex

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Chiamiamo O il numero degli onesti (sinceri), S dei sofisti e B dei bugiardi.

La prima affermazione se venisse detta da un bugiardo sarebbe vera e dunque B+1=25 ==> B=24

La seconda anche se venisse detta da un bugiardo risulterebbe vera e quindi O=26

Tuttavia sappiamo che la terza affermazione detta da un bugiardo è vera quindi S-1 ≥ O ma detta da un sincero è falsa e quindi O+1>S-1 dunque S-1=O da cui S=25

A=O+S+B=75

Non mi torna.

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Cosa non torna?

Se la prima affermazione la dicesse un bugiardo anziche un sofista allora non avremmo B bugiardi ma B+1 bugiardi e uno di questi dice che "ci sono esattamente 25 bugiardi", ma siccome questa frase è detta da un sofista se detta da un bugiardo allora sarebbe vera e quindi B+1=25.

La seconda dice che i sinceri sono esattamente 26 se detta da un bugiardo è vera e quindi O=26

Cosa non torna?

Il totale

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77

Ho contato male perché S=27

Ancora non torna

Allora mi sfugge qualcosa