palle rimbalzanti

Questo problema era in un mio compito in classe di quando ero in quinta liceo. Escludendo moti di rotazione della terra, forze centrifughe e Coriolis vari… <img src=icon_smile_wink.gif border=0 align=middle>
Si ha una palla che cade, partendo da ferma, da 5 metri di altezza ed a ogni rimbalzo perde 1/5 di altezza, quanti metri fa prima di fermarsi?
Attenzione a non fare errori di distrazione!!!

WonderP.

A essere rigorosi la palla non si fermerà mai... cmq, io dico 45 metri... ma non mostro il procedimento così risponderanno anche gli altri!



Modificato da - goblyn il 16/10/2003 18:41:06

d'accordo anch'io!! 45m!!
però posso fare una domanda?
intuitivamente riesco a capire che una frazione a/b, in cui b>a elevata a +oo, tenda a zero.

lim (a/b)^x=0
x->+oo

perchè sarebbe come dire che all'infinito b diventa sempre più grande rispetto ad a, e quindi diciamo che l'infinito al denominatore è "più forte", ma esiste un altro procedimento un tantino più rigoroso?? al momento ho in mente solo questo concetto del "più forte" tra gli infiniti, che non mi sembra poi così rigoroso!!

attendo notizie...sto studiando ora i limiti, per cui...

cmq resto convinto del fatto che faccia 45m!! <img src=icon_smile_wink.gif border=0 align=middle>

ciao
il vecchio

OK! La palla percorre 45 metri.
Rilancio:
Quanto tempo impiega per fermarsi?

tanto, tanto tempo... <img src=icon_smile_wink.gif border=0 align=middle>

Corretto, 45 metri! Ho notato che spesso su questo problema si tende a sbagliare e rispondere 25 metri, contando solo i metri che la palla percorre verso il basso, errore classico per chi usa ciecamente le formule senza pensare. Non ho <b>mai</b> dubitato di voi!
Nel testo che avevo scritto inizialmente, non c’era “fino a quando si ferma” ma “dopo infiniti rimbalzi”, ma mi sembrava troppo matematico e poco pratico.
Per quanto riguarda la richiesta di vecchio, posso solo dirti che un numero minore di 1 (a/b con b>a) moltiplicato per se stesso tende a 0, si parla di “più forte” o meglio di “ordine di grandezza superiore” quando x è base cioè nel caso di

lim (x/x^2)=0
x->+oo

x^2 è di ordine superiore rispetto a x^1, ma penso che queste definizioni le vedrai all’università.

WonderP.

ok, grazie WonderP!! aspetterò ancora un po'...<img src=icon_smile_wink.gif border=0 align=middle>
cmq simpatico il quesito...
ora rispondo a MaMo!! mi sento galvanizzato...sono riuscito a risolverlo!!! secondo me impiega 18,13 secondi...che non è poi così tanto Goblyn!!!
che bello che bello!!!
poi se volete vi dico anche come ho fatto!! spero di non aver sbagliato i conti...sapete l'emozione!!!
attendo i vostri risultati!!!

un saluto
il vecchio felice!!!

Io sono proprio curioso di sapere come hai trovato 18,13 secondi. Che formule hai usato?

WonderP.

Ma scusa, se la palla perde sempre 1/5 di altezza, al rimbalzo n-esimo avrà perso:

h*(1/5)^n metri

che va a zero (palla ferma) per n-->inf! E' come il paradosso della lepre e della tartaruga! la lepre non raggiungerà mai la tartaruga!



Modificato da - goblyn il 18/10/2003 11:40:04

l'avrà sicuramente sparato a caso!anche io sono curioso di sapere la formula.