Modulo K in assembler

Salve!
Il mio professore, in un esame, ha chiesto il modulo K di un numero N come subroutine in assembler da completare entro 100 cicli di clock; la versione senza "limite di tempo" è abbastanza semplice da implementare e, dopo un po' di lavoro sono riuscito a ricondurmi alla formula finale che usa cioè:
\(\displaystyle |N|_{K} = |(NLL + 3NLH + 9NHL + NHH)|_{K} \)

dove N è un numero a 16 bit (del tipo AAAA BBBB CCCC DDDD) e:
NLL = DDDD
NLH = CCCC
NHL = BBBB
NHH = AAAA

Quello che mi chiedo è "perchè è valida questa equazione?", purtroppo c'ho sbattuto la testa per mezza giornata, ma non riesco a capire, magari qualcuno di voi o qualcuno della sezione di matematica riesce a spiegarmi come mai tutto questo torna.

Grazie in anticipo a chiunque anche solo provi a darmi una mano.

Puoi fare un esempio ?
Tipo
A = B = D = 0
C = 1
Il numero e'
N = 0000 0000 1111 0000 b = 240 d
NLH = 15 d

Quindi $|240|_x = |45|_x$ ???
Non capisco.