Domanda sui fondamenti della matematica

Non capisco cosa c'entra con la filosofia, la mia domanda era solo fine a sapere se usare un sistema di assiomi per valutarne altri non fosse un problema logico.

Oltre al fatto che

Conosci la differenza tra linguaggio e metalinguaggio, e tra teoria e metateoria? La matematica, oggi, 2019, si fa così: si scrive una lista di assiomi, che sono ZF, e poi si decide di credere all'esistenza di un modello per questa teoria. Praticamente, decidi che esiste qualcosa che soddisfa quegli assiomi, che quindi vivono "da un'altra parte"; questa parte è la metateoria, laddove invece la teoria che ti metti a studiare è "più piccola". Si può fare di meglio? Si può cioè dimostrare che esiste un modello di ZF invece di crederci?

la filosofia ti serve perché impari, prima di tutto, a dubitare (sacrosanto diritto) e di conseguenza a domandarti. E ma «la matematica fornisce risposte»... le (ci) piacerebbe tanto... col cavolo... o meglio, sì più si sta lontani dalle sua fondamenta (non è un errore questa volta, eh) più si è sicuri e la matematica funziona (sembra) in virtù del fatto che un minimo riscontro di qualche tipo c'è da qualche parte. Laggiù invece la situazione è fosca. La sintesi del post precedente è «ci si prova, ma il problema c'è sempre» e che si sceglie qualcosa in virtù di quanto serve per i nostri scopi, rinunciando ad altro (sicuramente).

[...] e infine, quando li hai capiti, parlane ai filosofi, che ne hanno un bisogno cane.

Hanno un bisogno cane di cosa? Se i matematici non sentono il bisogno di struggersi e lacerarsi per questa fondamenta cedevoli, perché un filosofo ne avrebbe un bisogno cane? Non sarebbe invece che i matematici hanno bisogno di pensare senza vincoli e senza paura, invece di farsi sacerdoti di qualcosa? Ma io non giudico le scelte degli altri, ognuno vive come crede e agisce come vuole. Non sono qui per convincere nessuno (non è mai stato il mio obiettivo), ma sono qui per presentare uno dei tanti modi di vedere, che potete liberamente cestinare, disprezzare, odiare, aborrire.

penso che quando entrerò all'università, frequenterò il corso di teoria delle categorie (sperando che ci sia)

A quanto pare non c'è tanto il bisogno di aspettare l'università... Anzi! Incomincia ad allontanarti da quella matematichetta da quattro soldi del liceo, perché potresti apprezzare in un modo nuovo la teoria delle categorie prima di sentirne la necessità.

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

@Indrjo Dedej:volendo tralasciare il fatto che non intendevo dire che la filosofia non servisse, infatti penso che le varie mosse fatte nell'epistemologia siano importantissime, quello a cui mi riferivo era l'uso della filosofia per discutere di un presupposto logico dopo che la stessa base matematica fosse stata filosoficamente accertata (e qui mi ha risposto fmnq). Per quanto riguarda il libro che mi hai consigliato è proprio il libro divulgativo che lessi e che accennava ad alcune cose che ritenevo molto interessanti e che con Godel Escher Bach sono riaffiorate, ma che non avevo mai capito bene (forse perché non elementari nella loro natura, forse perché mancava un'impostazione formale, forse entrambi).

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Ogni volta che si discute di CT



Si scherza, ovviamente

Giusto per curiosità, secondo voi all'università Federico II di Napoli, a matematica si fa teoria delle categorie?

Giusto per curiosità, secondo voi all'università Federico II di Napoli, a matematica si fa teoria delle categorie?

AHAHAHAHAHHHAHAHHHAHAHAHAHAHAHAAHAHA!







no.

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Allora penso che dovrò studiarmela da solo o dopo la triennale e dopo la magistrale.
Secondo voi è meglio dopo la triennale o dopo la magistrale?
p.s:so che è leggermente presto, dato che mancano 4 anni nel primo caso, 6 anni nel secondo, però è solo per curiosità.

@mklplo
Se ti fidi, compra "La mente nuova dell'imperatore" di Penrose. Non per il suo taglio filosofico diretto a supportare l'idea che la coscienza emerga da un punto di vista quantistico (e assai confuso) imbevuto nel neoplatonismo. Francamente l'ultimo capitolo si può saltare a piè pari...come accade spesso in tante altre opere filosofico-scientifiche senza che il libro ne risenta.
Credimi, non ho mai visto spiegare i concetti matematici (e le dimostraziuoni stesse!) in modo verbale e così preciso e completo come fece Penrose (e ne ho letti fin troppi di saggi in vita mia).
In particolare Penrose parla del teorema di Goedel, del teorema di Alonzo Church e ne mostra l'equivalenza formale.
Ma poi ci sono anche la macchina di Turing (descritta come non la troverai da nessun'altra parte) e tanti altri concetti.

Come introduzione divulgativa alla matematica ed ai concetti avanzati (sebbene specifici e scelti opportunamente per rafforzare la tesi principale) è semplicemente fantastica.

@Bokonon:grazie per il suggerimento, provvederò a recuperare il testo.

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

“Fondamenta” sono quelle dei palazzi. Si dice fondamenti.

Quelle dei palazzi sono le fondazioni, le fondamente sono solo a Venezia.

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Click.

Mai limitarsi al primo risultato su google...

Giusto per curiosità, secondo voi all'università Federico II di Napoli, a matematica si fa teoria delle categorie?

Ora non so. Ai tempi miei, per lo più l'Algebra napoletana era sul versante Teoria dei Gruppi.

Ad ogni buon conto, se vuoi fare Matematica seriamente, lascia stare Napoli.
Pensa a prepararti per l'ammissione in Normale (se hai un po' di tempo); o comunque, prova a Pisa, Padova, Roma o Trieste.

Ora non so. Ai tempi miei, per lo più l'Algebra napoletana era sul versante Teoria dei Gruppi.

Ad ogni buon conto, se vuoi fare Matematica seriamente, lascia stare Napoli.
Pensa a prepararti per l'ammissione in Normale (se hai un po' di tempo); o comunque, prova a Pisa, Padova, Roma o Trieste.

@gugo82:perchè dici che a Napoli matematica non si fa seriamente? I problemi sono i programmi, i professori o gli esami?