Libri Topologia e Geometria differenziale

Salve a tutti, è la prima volta che scrivo qui, spero di non aver sbagliato sezione.
Come da titolo cerco consigli all'acquisto di un libro di Geometria 2(in alcuni corsi è Geometria 3).
Sono uno studente di Fisica al terzo anno e vorrei studiare meglio per conto mio Topologia (di cui ho visto qualche nozione qui e lì nei vari corsi) e geometria differenziale (che mi sarebbe quasi del tutto nuova).
Cerco quindi un testo serio e che tratti gli argomenti in modo approfondito ma che non dia troppe cose per scontato e che possa essere studiato da zero.

In italiano c'è il Checcucci Tognoli Vesentini per un primo approccio (molto incentrato sulla topologia generale), o sennò il Manetti, più recente e più facile da reperire, che ha molti più cenni di topologia algebrica e geometria differenziale.
In inglese c'è tanta roba ma non saprei cnosigliarti qualcosa di adatto a te.
Per geometria differenziale di buono in italiano e sempre entry level c'è l'Abate Tovena, Curve e superfici.
Ti sconsiglio il Sernesi, un altro abbastanza diffuso che potrebbero consigliarti.