Energia potenziale elettrica/Potenziale elettrico

Salve a tutti, avrei un quesito la cui risposta mi ha lasciato basito perché non ho capito il senso: "tendenzialmente" quello che si studia a scuola avrà un'utilità nel futuro nei lavori che andremo a scegliere, in una verifica di fisica tuttavia avevo questo quesito:
"In un sistema chiuso quattro cariche con lo stesso valore di carica sono poste rigidamente ai vertici di un quadrato, che segno di carica devono assumere per fare si che l'Energia potenziale elettrica sia nulla?", io nella fretta della verifica ho fatto in modo di ottenere il Potenziale $ V= 0 $ , disponendo due cariche positive e due negative, poiché sarebbe $ qn= -qp $ visto che il valore assoluto è lo stesso, dunque $ U(r)= ( 1/(4*\pi*\epsilon))*(qp+qp-qp-qp) $ peccato fosse sbagliato per il quesito in sé, poiché non chiedeva il Potenziale elettrico, volevo chiedere tuttavia se ci fosse una formula per determinare quanto chiesto? In questo caso sarebbe 3 positive e 1 negativa,in quanto uscirebbe $ Us = -U_12 + (-U_13) + (-U_14) + U_23 + U_24 + U_34 = 0 $ ma se mi trovassi con 237 cariche non potrei mettermi a scrivere tutte le interazioni a coppie per trovare quante ne servono per annullare il valore, so solo la formula combinatoria per trovare il numero di interazioni possibili $ (n!)/(k!(n-k)!) $ ( tra l'altro io preferirei se ci facesse studiare fisica matematicamente e non in forma espositiva e da trovare "tirando le freccie", cioè il caso esposto precedentemente di quattro cariche l'ha corretto alla lavagna tirando le frecce da una carica all'altra ).
Oltre a questo, volevo chiedere se avesse effettivamente senso nell'ambito pratico determinare in un Sistema l'energia potenziale elettrica uguale zero, perché sinceramente cercando su Google non ho trovato NESSUN link che parlasse di Energia potenziale elettrica nulla, bensì solo link del Potenziale elettrico nullo, anche tanti devo dire.
Grazie per le risposte, buona giornata
se avessi scritto qualcosa male per quanto riguarda la formule grazie nel caso lo facciate notare, perché è la prima domanda che mando!

ottenere il Potenziale $ V= 0 $ , disponendo due cariche positive e due negative, poiché sarebbe $ qn= -qp $ visto che il valore assoluto è lo stesso, dunque $ U(r)= ( 1/(4*\pi*\epsilon))*(qp+qp-qp-qp) $

A parte l'aver risposto alla domanda sbagliata, non è che hai dimenticato qualcosa nella tua espressione per il potenziale? Perchè con il tuo procedimento qualsiasi distribuzione di cariche a somma zero - un dipolo, per esempio - darebbe un potenziale zero dappertutto...

ottenere il Potenziale $ V= 0 $ , disponendo due cariche positive e due negative, poiché sarebbe $ qn= -qp $ visto che il valore assoluto è lo stesso, dunque $ U(r)= ( 1/(4*\pi*\epsilon))*(qp+qp-qp-qp) $

A parte l'aver risposto alla domanda sbagliata, non è che hai dimenticato qualcosa nella tua espressione per il potenziale? Perchè con il tuo procedimento qualsiasi distribuzione di cariche a somma zero - un dipolo, per esempio - darebbe un potenziale zero dappertutto...

A parte che ho sbagliato perché è V non U, perché l'energia potenziale prevede due cariche a confronto, comunque avevo omesso la distanza perché avendo cariche uguali si sarebbero annullate senza dover mettere il denominatore, anch'esso uguale per via del fatto di essere sui vertici di un quadrato quindi $ l $ costante, in totale sarebbe così: $ V= ( 1/(4*\pi*\epsilon))*(qp+qp-qp-qp)/r $

...volevo chiedere tuttavia se ci fosse una formula per determinare quanto chiesto?...

Forse sono io che non capisco: una formula c'è per ricavare l'energia potenziale elettrica del sistema partendo dall'energia potenziale tra le singole cariche: $E= 1/2 sumU_(ij)$, che devi applicare caso per caso. Tu cosa vorresti?

...volevo chiedere tuttavia se ci fosse una formula per determinare quanto chiesto?...

Forse sono io che non capisco: una formula c'è per ricavare l'energia potenziale elettrica del sistema partendo dall'energia potenziale tra le singole cariche: $E= 1/2 sumU_(ij)$, che devi applicare caso per caso. Tu cosa vorresti?

La domanda della verifica era: in un sistema con quattro cariche come devono essere le cariche per far si che l'energia potenziale del sistema sia nulla? Risposta: 3 positive e 1 negativa ( o 3 negative e 1 positiva ). Perché sarebbe stato $ U_(sistema) = -U_12 + ( -U_13 ) + (- U_14 ) + U_23 + U_24 + U_34 = 0 $ , se avessimo assunto solo la carica 1 negativa.

Così chiedevo c'è una formula per determinare a n cariche l'energia potenziale elettrica nulla del sistema? Esempio se avessi 278 cariche, come faccio a dire quante devono essere positive e quante negative, per far si che risulti $ U_s = 0 $
( Chiedevo anche se avesse applicazione pratica l'Energia potenziale elettrica di un sistema uguale a 0 )

Sono stato più chiaro?

Non dipende solo da quante sono, ma anche da dove sono disposte...

Vero, nel caso fossero disposte "in maniera regolare" ? Ovvero 4 a quadrato, 5 a pentagono e così via..?
Ma ha applicazioni pratiche? Perché su internet e libro ho trovato Energia potenziale elettrica positiva o negativa

Mah, io non ho mai visto la formula precostituita per il caso che citi...

Dubitavo fortemente esistesse, era mera curiosità inoltre volevo constatare se il mio professore, un'altra volta avesse inventato situazioni

Mah, io non ho mai visto la formula precostituita per il caso che citi...

Grazie per il tempo impiegato comunque