Dubbio sui sistemi che variano nel tempo

Salve,se non vi dispiace potreste rispondere a questa domanda:
In fisica molti sistemi hanno grandezze che variano nel tempo secondo una funzione,questi tipi di sistemi possono essere espressi tramite sistemi di equazioni differenziali.Ma se ha variare non fosse solo la grandezza,ma la stessa funzione,come si possono esprimere tali sistemi?

Ci fai un esempio, così possiamo capire meglio cosa intendi?

Allora,per esempio,se io voglio conoscere,in un sistema, dove si trova un corpo in un determinato istante ,uso l'equazione del moto di quel sistema,che è un equazione differenziale.In un sistema come questo tempo e spazio sono legate da una funzione che "non cambia",infatti la lagrangiana non cambia.La mia domanda è legata al tempo per mezzo di una funzione che" varia" nel tempo come dovrei descriverlo?
p.s.in realtà al variare del tempo la funzione dovrebbe cambiare in un'altra funzione,che però fa parte della stessa famiglia di funzioni,almeno credo