Memorizzare identità vettoriali

CIao,
mi capita di rado ma in modo ciclico di dover usare le identità:

$nabla*(uxxv)=v*(nablaxxu)-u*(nablaxxv)$
$axxbxxc=(a*c)b-(a*b)c$

Il fatto è che immancabilmente me le scorso. Voi come le avete fatte a ricordare?

CIao,
mi capita di rado ma in modo ciclico di dover usare le identità:

$nabla*(uxxv)=v*(nablaxxu)-u*(nablaxxv)$
$axxbxxc=(a*c)b-(a*b)c$

Il fatto è che immancabilmente me le scorso. Voi come le avete fatte a ricordare?

Anni fa avevo incontrato questa "bac - cab".
L'ho ritrovata su Wikipedia, non mi ricordavo piu' il significato.
"cab" sarebbe il classico taxi giallo di New York.
https://en.wikipedia.org/wiki/Triple_pr ... le_product

Some textbooks write the identity as a × ( b × c ) = b ( a ⋅ c ) − c ( a ⋅ b ) \[ \displaystyle \mathbf {a} \times (\mathbf {b} \times \mathbf {c} )=\mathbf {b} (\mathbf {a} \cdot \mathbf {c} )-\mathbf {c} (\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} ) \] such that a more familiar mnemonic "BAC − CAB" is obtained, as in “back of the cab”.

Vedi tu se ti e' d'aiuto.

$nabla*(uxxv)=v*(nablaxxu)-u*(nablaxxv)$

Questa ricorda molto il differenziale di un prodotto $d(uv) = v\ du + u\ dv$.

In effetti non e' un'analogia campata per aria, nella dimostrazione dell'identita' c'e' realmente la derivata di un prodotto.

La $d$ diventa il nabla $\nabla$. La moltiplicazione diventa il $\times$ (simbolo "per").

Come mnemonico... (rito) voodoo $v*(nablaxxu)$ - Un DiaVolo $u*(nablaxxv)$

Giuro che la smetto subito.

Some textbooks write the identity as a × ( b × c ) = b ( a ⋅ c ) − c ( a ⋅ b )
such that a more familiar mnemonic "BAC − CAB" is obtained, as in “back of the cab”.

Ottimo consiglio , devo però ricordarmi come mettere i prodotti giusti tra ( ) e ( ⋅ ) non così ovvia Nel senso che potrei anche ricodradmi (b ⋅ a) c

Ultima modifica di canavese il 25/01/2024, 16:04, modificato 1 volta in totale.