energia interna di un cilindro

svolgendo degli esercizi mi è sorto questo dubbio: è giusto dire che la variazione di energia interna di un cilindro adiabatico è nulla, invece variazione di energia interna di un cilindro isolato dall'esterno è $\DeltaU=C\DeltaT$? me lo chiedo perchè nel primo caso non mi viene data la capacità termica, nel secondo caso sì

l'esercizio è questo: una mole di gas ideale biatomico è contenuta in un cilindro adiabatico chiuso da pistone di massa trascurabile e adiabatico. all'inizio il gas è in equilibrio con l'ambiente. nel cilindro è contenuto un mulinello azionato da un motore di potenza P=50W per $\Deltat=1min$, e il sistema raggiunge un nuovo equilibrio. si calcoli $\DeltaT$.


$\DeltaU_{cil}+\DeltaU_{gas}=Q_{cil}+Q__{gas}-L_{gas}-L_{cil}$
ora, è ovvio che $ L_{cil} =0$ e $Q__{cil}+Q__{gas}=0$ quindi resta
$\DeltaU_{cil}+\DeltaU_{gas}=-L_{gas}$.

se è vero quanto detto prima allora $\DeltaU_{cil}=0$ perchè adiabatico, allora resta $\DeltaU_{gas}=-L_{gas}$
=> $nc_v\DeltaT=-L_{gas}=-p_{atm}(V_2-V_1)-P\Deltat$ ma $-L_{gas}=-p_{atm}(V_2-V_1)$ risulta negativo nonostante sia un'espansione.. perchè?

$\DeltaU_{cil}=0$ perchè adiabatico, allora resta $\DeltaU_{gas}=-L_{gas}$
=> $nc_v\DeltaT=-L_{gas}=-p_{atm}(V_2-V_1)-P\Deltat$ ma $-L_{gas}=-p_{atm}(V_2-V_1)$ risulta negativo nonostante sia un'espansione.. perchè?

Se scrivi il primo principio come
$Delta U= Q - L$
allora
$Delta U$ è positivo se l'energia interna finale è maggiore di quella iniziale (ma questa è più una conseguenza, dei segni delle altre quantità e vale per definizione di Delta.)
$Q$ è positivo se il calore è assorbito dal sistema
$L$ è positivo se il lavoro è fatto dal sistema.

In questo caso il primo principio per il gas si scrive allora:
$Delta U = - (-P Delta t * 60)$

visto che il sistema è adiabatico ed il lavoro è fatto sul gas e non dal gas, per cui ci va un segno meno davanti al lavoro che deve essere negativo, la variazione di energia interna pertanto risulta positiva, come ci si poteva aspettare.

potresti spiegarmi perchè non compare Q? se il motivo è quello che ho ipotizzato io?
il mio libro scrive che $ L+\DeltaU=0 $ in cui $ L=p_a(V_2-V_1)+L_{mot} $ e $ \DeltaU=nc_v\DeltaT $ .
mi chiedevo se $ Q_{cil}=0 $ perchè è adiabatico oppure forse perchè la capacità termica è trascurabile?

potresti spiegarmi perchè non compare Q? se il motivo è quello che ho ipotizzato io?

[Avevo letto male prima e ho cancellato la precedente risposta] $Q$ non compare perché la trasformazione è adiabatica, il gas non scambia calore (in questo esempio non è data la capacità termica del cilindro, quindi cilindro e gas sono un tutt'uno, non serve dividere i due sistemi).

Non avevo capito che il pistone si muove e fa variare il volume del gas da $V_1$ a $V_2$, nella mia risposta precedente avevo assunto il pistone fermo.
Comunque se il pistone si muove andrebbe specificato meglio come (se l'espansione è reversibile o meno, mi pare di intendere si tratti di espansione irreversibile contro la pressione atmosferica). In ogni caso questo non è essenziale per il dubbio che hai, credo....

dire che è adiabatica significa che $ Q_{sist}+Q_{amb}=0 $ ma non che $ Q_{sist}=Q_{amb}=0 $ , o sbaglio? quindi anche se considerassi gas+cilindro come unico sistema il mio dubbio rimane

Scusami ma cosa c'entra l'ambiente?
Si parla di un pistone e cilindro adiabatici che significa che isolano il gas dall'ambiente. E pertanto non c'è scambio di calore tra sistema e ambiente. Non capisco cosa è che non ti sia chiaro francamente.
Non ha senso poi la distinzione tra i calori che fai, cosa sono per te $Q_"sistema"$ e $Q_"ambiente"$?

ok ma:

un cilindro è chiuso da un pistone al quale si applica una forza, comprimendo il gas. il libro scrive $\DeltaU=-p_f\DeltaV$ invece secondo quanto mi hai detto tu, dato che il lavoro è fatto sul gas, dovrei scrivere $\DeltaU=-(-p_f\DeltaV)$

ok ma:

un cilindro è chiuso da un pistone al quale si applica una forza, comprimendo il gas. il libro scrive $\DeltaU=-p_f\DeltaV$ invece secondo quanto mi hai detto tu, dato che il lavoro è fatto sul gas, dovrei scrivere $\DeltaU=-(-p_f\DeltaV)$

No, il cambio di segno lo avevo scritto per il lavoro del mulinello, non per quello del pistone. In quel caso il $DeltaV_f$ già garantisce il segno giusto, in un certo senso.