Scusa per la tarda risposta. Vedo che hanno gia' risposto, aggiungo il modo che userei io per risolverlo, solo per completezza di risposta.
Il centro di massa e' fermo. Quindi la conservazione dell'energia tra il punto iniziale a $theta=theta_0$ e il punto considerato a $theta=0$ si puo scrivere come:
$1/2I_Gdottheta^2-m_2gL=-m_2gLcostheta_0$
Dove $I_G$ e' il momento di inerzia del sistema rispetto al centro di massa nella configurazione a corda verticale: specificatamente, $I_G=m_1d_1^2+m_2d_2^2$, con $d_1=[m_2L]/[m_1+m_2]$ e $d_2=[m_1L]/[m_1+m_2]$
Da qui, e' agevole ricavare la $dottheta$ richiesta dal problema.
Di conseguenza immediata e' anche il calcolo di $v_1$ e $v_2$:
$v_1=-dotthetad_1$ e
$v_2=dotthetad_2$.
Per risolvere il quesito sulla reazione vincolare, considera il corpo 2 nel momento in cui passa per la verticale.
La sua accelerazione assoluta $veca$ sara' la somma dell'accelerazione del corpo 1 ($a_1*veci$: acc. di trascinamento) piu' l'accelerazione relativa $veca_r=ddotthetaLveci+dottheta^2Lvecj$. Quindi puoi scrivere:
$vecT-m_2vecg=m_2(a_1veci+ddotthetaLveci+dottheta^2Lvecj)$
La scomposizione di questa somma vettoriale, fatta lungo y, porta a scrivere: $T-m_2g=m_2dottheta^2L$. E siccome $dottheta^2$ e' ora nota (l'abbiamo ricavata prima), e' immediato ricavare T.
Per il corpo 1, dato che deve essere $R-T-m_1g=0$, avendo appena ricavato la T, si ricava subito R.
A meno di errori, che sono le 2.01 del mattino